动力系统量和特征值的强连续性及最优估计

项目名称： 动力系统量和特征值的强连续性及最优估计

项目编号： No.11371213

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 晏平

作者单位： 清华大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目研究由微分方程所定义的宏观量与微观量之间的强连续依赖关系以及这些量的极值问题和最优估计。这里的微观量是指方程中的位势、密度等，而宏观量包括动力系统中的Lyapunov指数、旋转数等和谱理论中的特征值、半特征值和Fucik曲线等。所谓强连续性是指对弱拓扑下变化的微观量的连续性，这是强于正常拓扑下看微观量的连续性结果。基于前期关于常微分方程方面的工作，我们将系统地发掘这些量的强连续性结果。进一步地，利用无穷维空间的强弱拓扑下的几何和拓扑结构，结合包括变分方法在内的非线性分析方法，我们将解决涉及这些宏观量（尤其是动力系统量）的若干重要而又在分析上非常困难的极值问题。这些定量性的结果将自然地导出对于这些宏观量的最优估计。本项目的研究可以加深对于线性系统的理解，并为我们进一步研究非线性系统的动力学问题和相关的分析问题奠定良好的基础。

中文关键词： 特征值；强连续性；最优估计；旋转数；

英文摘要： In this project, we are concerned with the strong continuous dependence of macro quantities defined from differential equations on micro quantities, together with the extremal problems and optimal estimations of macro quantities. By micro quantities, it m

英文关键词： eigenvalue；strong continuity；optimal estimation；rotation number；