非光滑连续动力系统中的不同尺度效应及其分岔机理研究

项目名称： 非光滑连续动力系统中的不同尺度效应及其分岔机理研究

项目编号： No.11272135

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张正娣

作者单位： 江苏大学

项目金额： 68万元

中文摘要： 不同尺度耦合的非光滑系统涉及到科学和工程应用的各个领域，其复杂动力学特性及内在的规律和机理问题是当前非线性动力学研究中的热点课题之一。 本项目围绕非光滑连续系统的两时间尺度效应开展工作，拟在深入分析非光滑连续系统的非常规分岔的基础上，探讨系统存在不同尺度耦合下的动力学特性.主要研究内容有：分别研究自治非光滑系统和周期激励非光滑系统各种不同的簇发现象及其产生机理，讨论沉寂态和激发态相互作用产生的不同非常规分岔模式；考察高余维非常规分岔在沉寂态和激发态切换时的作用，探讨高余维分岔下不同簇发的切换特征以及由此导致的各种特殊非线性现象；结合参数分析及非常规分岔中的不同组分的规范型分析，探讨引发沉寂态和激发态切换的分岔的一般形式，将各种簇发现象按照沉寂态和激发态切换时的不同分岔模式进行分类. 本项目的开展将进一步揭示该类系统复杂非线性现象的本质，具有一定的理论意义，同时对实际工程应用也具有指导意义。

中文关键词： 非光滑系统；多尺度；切换系统；分段线性系统；分岔

英文摘要： Non-smooth systems with multiple time scales have broad backgrounds in engineering as well as in science. Researches on complex dynamicsal properties and the corresponding bifurcation mechanisms of these systems have been one of the most hottest points in nonlinear science. In this project, we will focus on the two time scale effects on continuing non-smooth dynamic systems. By thoroughly analyzing different types of non-conventional bifurcations, the complex dynamical behaviors of non-smooth systems with multiple time scales will be researched. The main contents are planed as following: Bursting phenomena and the mechanisms will be researched in autonomous system as well as in periodic excited system respectively. The possible bifurcation modes happened when the system alternates between a quiescent state and a spiking state will be discussed. How the high codimensional non-conventional bifurcation modes will effect on the bursting oscillations are explored. The conresponding peculiar nonlinear phenomena will be revealed for codimensional system with two time scales.General forms of bifurcations between quiescent states and spiking states will be discussed by the method of parameter analysis and normal forms of different parts of vector fields. Different bifurcation modes will be classified based on different c

英文关键词： Non-smooth system；multiple scale；switching system；piecewise linear system；bifurcation