【语言模型系列】原理篇一：从one-hot到Word2vec

2020 年 4 月 13 日 深度学习自然语言处理

这次的系列文章将会介绍NLP领域语言模型及词向量表示的发展史，原理篇会从远古时代的one-hot出现讲到时代新星bert及其改进，同时后续的实践篇将会介绍预训练模型在房产领域的工业实践应用，带你填上一个个的大坑。话不多说，操练起来~

语言模型及词向量

何为语言模型？这是一个要贯穿整篇文章的问题。所谓语言模型，就是判断一句话是不是人话的模型，也就判断出是>的模型。当然，计算机并不认识周杰伦，它只知道0和1，所以我们让模型进行判断时，需要将丰富的文字转换成冷冰冰的数字，这样计算机才能帮助我们进行计算，这也就是词向量的由来和存在的意义。

一个好的语言模型就是判断一句人话的概率尽可能的高，判断非人话的概率尽可能的低。那什么是一个好的词向量呢？举个例子，比如当我们人类看到‘woman’和‘female’时，会觉得这两个词应该是相似的意思，那么一个好的词向量表示就是让计算机通过计算这两个词向量，得出这两个词相似的结论。一般就是让计算机通过计算两个向量之间的距离来进行判断。所以如何让计算机看到的词向量和我们看到的词具有相同的意义，这是研究词向量的究极目标。

语言模型往往需要借助词向量进行计算，一个好的语言模型的诞生往往会伴随着质量较高的词向量的出现，因此词向量往往是语言模型的副产品。当然，优秀的事务往往不是一蹴而就的，语言模型和词向量的发展也经历了多个阶段。从词向量的角度来简单分类的话，大致可以分为one-hot表示和分布式表示两个大阶段，下面将从这个角度进行介绍。

一、one-hot表示

one-hot的想法简单粗暴，目的单纯，在我们的大脑和计算机之间架起了第一道桥梁。one-hot将每一个词表示成一个固定维度的向量，维度大小是词表大小，向量中单词所在位置为1，其他位置为0。举个栗子，假设我们的词库里只有如下7个词

my,on,the,bank,river,woman,female

那么bank这个单词就可以表示为[0,0.0,1,0,0,0]，on可以表示为[0,1,0,0,0,0,0]，以此类推。

但是想法过于简单总是会出问题的，one-hot存在的两个明显问题：维度灾难和语义鸿沟。

所谓维度灾难就是one-hot的向量维度是和词库大小一致的，一般我们的词库会很大，比如当我们的词库里有100000个词，那么一个词向量的维度就是，这就导致one-hot表征的向量维度很大，使得数据样本稀疏，距离计算困难，造成维度灾难。当维度灾难发生时，一个样本的特征就会过于多，导致模型学习过程中极其容易发生过拟合。

所谓语义鸿沟的问题是因为one-hot生成的词向量都是彼此正交的，体现不出任何语义上的联系。比如on表示为[0,1,0,0,0,0,0]，woman表示为[0,0.0,0,0,1,0]，female表示为[0,0.0,0,0,0,1]，on和woman这两个向量相乘结果是0，female和woman这两个向量相乘也是0，所以无法表现出on和woman不相似，female和woman相似这种语义上的联系。

二、分布式表示

鉴于one-hot表示的缺点，我们希望能有低维稠密的词向量出现，同时这些向量之间能够存在语义上的联系，所以分布式表示就带着历史使命出现了。分布式表示描述的是将文本分散嵌入到另一个空间，一般是将高维映射到低维稠密的向量空间。分布式表示依据的理论是Harris在1954年提出的分布式假说，即：上下文相似的词，其语义也相似。

2.1 基于SVD

这一类方法的一般操作是将共现矩阵进行SVD分解，即，然后取分解后的的作为词向量矩阵（一般取U的子矩阵）。所以啥是共现矩阵，啥是SVD呢？

2.1.1 共现矩阵

共现矩阵一般有两种，第一种叫Window based Co-occurrence Matrix，是通过统计指定窗口大小的单词共现次数构成的矩阵，举个栗子，假设我们的语料库中只有三个句子

I like deep learning.I like NLP.I enjoy flying.

选取窗口大小为3，那么构成的共现矩阵如下图所示

第二种叫Word-Document Matrix，是将单词在文档中出现的频率构成矩阵，再举个栗子，假设我们一共有三篇文档

document1: I like deep learning. I enjoy deep learningdocument2: I like NLP.document3: I enjoy flying.

那么构成的共现矩阵如下图所示

2.1.2 SVD

前面提到，SVD是将矩阵进行分解，，其中是的矩阵，是的矩阵，是的矩阵，是的矩阵，如何求解得到这三个矩阵呢？

首先回顾一下特征值和特征向量的定义：

其中，A是的实对称矩阵，是一个维向量，则称是一个特征值，是矩阵的特征值对应的一个特征向量。如果我们求出了个特征值及其对应的特征向量，如果这个特征向量线性无关，那么矩阵就可以表示为

其中，是有个特征向量组成的的矩阵，是由个特征值为主对角线的维矩阵。一般会将进行标准化，即，，，也就是得到了，那么就可以表示为

需要注意的是，直接进行特征分解的矩阵是方阵，而在SVD中的矩阵不一定是方阵，这时需要再做一些推导。

由于，所以

因为是一个的方阵，所以通过求解的特征向量，就可以得到矩阵。同理，通过求解的特征向量，就可以得到矩阵，通过对的特征值矩阵求平方根，就可以得到矩阵的奇异值矩阵\Sigma$。至此，我们得到了矩阵A的分解。

值得注意的是，奇异值是从大到小排列的，通常前10%甚至1%的奇异值的和就占了所有奇异值和的99%以上，奇异值在集合意义上代表了特征的权重，所以我们一般不会选择将整个矩阵作为词向量矩阵，而是选择前k维，最终的词向量表大小就是，是词表大小，是词向量维度。

基于SVD的方法得到了稠密的词向量，相比于之前的one-hot有了一定提升，能够表现单词之间一定的语义关系，但是这种方法也存在很多问题：

矩阵过于稀疏。因为在构建共现矩阵时，必然有很多词是没有共现的
分解共现矩阵的复杂度很高
高频无意义的词影响共现矩阵分解的效果，如is，a
一词多义问题，即同一个词具有不同含义却被表示为一个向量，比如bank既有银行的意思，也有岸边的意思，但在这里被表示为统一的向量

2.2 基于语言模型

基于语言模型的方法抛弃了共现矩阵这种问题重重的东西，转而通过构建语言模型来产生词向量。so，啥是语言模型呢？

标准定义：对于语言序列，语言模型就是计算该序列出现的概率，即

通俗理解：构建一个模型，使得看起来像人话的句子序列出现的概率大，非人话的句子序列出现的概率小，也就是>

语言模型一般包括统计语言模型和神经网络语言模型，统计语言模型一般就是指N-gram语言模型，神经网络语言模型包括NNLM、Word2vec等。

2.2.1 N-gram

N-gram就是一个语言模型，其目的并非产生词向量，一般用于判断语句是否合理或者搜索sug推荐，这里简单一提。

前面说了，语言模型计算一句人话的概率，也就是，利用链式法则可知

直接计算上式计算量太大，所以N-gram模型引入马尔科夫假设，即当前词出现的概率只与其前n-1个词有关

当语料足够大时

真正常用的N-gram的n不会超过3，一般为n=2。当n=2时，利用上式计算一句话的概率

2.2.2 NNLM

使用语言模型产生词向量的一个里程碑论文是Bengio在2003年提出的NNLM，该模型通过使用神经网络训练得到了一个语言模型，同时产生了副产品词向量。模型的总体架构如下图所示，表达的思想是利用前n-1个词去预测第n个词的概率，所以这里的输入是n-1个词，输出是一个维度为词表大小的向量，代表每个词出现的概率。

这个结构在现在看起来是很简单

首先输入层将当前词的前个词作为上文，通过对词向量表进行look-up得到词向量表示，每个词的维度是
然后将这个词向量进行拼接，得到一个维度是的长向量，然后经过隐层计算，得到一个的向量，模型训练过程中最大的运算量就在这一层

参数，其中和是偏置，是参数矩阵，是将词向量直连到输出时的参数，可以置为0，是超参数。

利用softmax对输出概率进行归一化
使用交叉熵作为损失函数，所以对于单个样本，其优化目标是就是最大化 ，利用随机梯度下降进行优化

优化结束后，得到了一个语言模型，同时得到了词向量矩阵。

NNLM模型在获取词向量上的工作是奠基性的，但是其模型训练的复杂度还是过高，后续很多算法都是在NNLM的基础上进行改进，比如耳熟能详的Word2vec对其训练的复杂度进行了针对性的改进。

前面所讲的都是一些开胃小菜，建立该系列文章的核心概念--词向量。接下来我们将会对经典算法Word2vec单独拿出来进行详细的原理介绍~

三、word2vec

Word2vec是谷歌团队在2013年开源推出的一个专门用于获取词向量的工具包，其核心算法是对NNLM运算量最大的那部分进行了效率上的改进，让我们来一探究竟。

3.1 Word2vec原理解析

word2vec有两种模型--CBOW和Skip-gram，这两个模型目的都是通过训练语言模型任务，得到词向量。CBOW的语言模型任务是给定上下文预测当前词，Skip-gram的语言模型任务是根据当前词预测其上下文。

Word2vec还提供了两种框架--Hierarchical Softmax和Negative-Sampling，所以word2vec有四种实现方式，下面将对其原理进行介绍。

3.1.1 CBOW

3.1.1.1 结构

CBOW的核心思想就是利用给定上下文，预测当前词，其结构表示为

我们知道基于神经网络的语言模型的目标函数通常是对数似然函数，这里CBOW的目标函数应该就是

其中是单词的上下文，是词典。所以我们关注的重点应该就是的构造上，NNLM和Word2vec的本质区别也是在于该条件概率函数的构造方式不同。

3.1.1.2 原理

3.1.1.2.1 基于Hierarchical Softmax

CBOW模型的训练任务是在给定上下文，预测当前词。基于Hierarchical Softmax的CBOW结构相当于在NNLM上的改进，如下图所示

CBOW模型一共是有三层，分别是输入层（input layer），投影层（projection layer）和输出层（output layer）。

输入层：输入是当前词的上下文，共个词向量

投影层：投影层将个词向量进行累加，得到，即，这里不包含当前词的向量表示

输出层：输出是一个用语料中出现的词为叶子结点构建的Huffman树，结点的权值是各词在语料中出现的次数。图中的Huffman树共个结点，对应语料中的个词，非叶子结点个，即图中标黄的。

基于Hierarchical Softmax的CBOW模型和之前介绍的NNLM的主要区别：

从输入层到投影层，CBOW采用的是求和，而NNLM是拼接
CBOW没有隐藏层
输出层，基于Hierarchical Softmax的CBOW是树形结构，NNLM是线性结构

之前说过，NNLM的主要运算量就是在于隐藏层和输出层的softmax的计算量，基于Hierarchical Softmax的方法通过对这些关键点进行了针对性的优化，去掉了隐藏层，更改了输出结构，大大提升了运算效率。下面介绍基于Hierarchical Softmax的CBOW是如何利用树结构训练得到词向量的。

对于huffman的某个叶子结点，假设该结点对应词典中的词，定义以下符号

：从根结点出发到达对应的叶子结点的路径
：路径中包含的结点个数
：路径中的个结点，其中代表根结点，代表词对应的结点
：词的Huffman编码，由位编码构成，即根结点不对应编码
：路径中非叶子结点对应的向量，代表路径中第个非叶子结点对应的向量

下面通过一个示例说明运算原理，如下图所示，考虑当前词 =“足球”，那么图中的红色边串起来的5个结点就构成路径，其长度，是路径的5个结点，其中对应的是根结点，分别是1，0，0，1，即当前词“足球”的Huffman编码为1001，分别是路径上4个非叶子结点对应的向量。

所以，讲了这么多，我们的重点究竟是怎么构建的呢？

我们知道词库里的每一个词都可以被表示为一个Huffman编码，如果把Huffman树每一个结点都看成一次二分类，那么这个语言模型的任务就变成输入上下文，使得当前词的Huffman编码对应的路径的概率最大。这里约定将一个结点进行二分类时，分到左边为负类，分到右边为正类（主要为了和源码对应），即

由前面介绍的逻辑回归可以知道，结点分为正类的概率是

所以分为负类的概率就是。这里的就是当前词的上下文通过求和得到的，就是每一个结点的，是待训练参数。

举个栗子，还是前面说的当前词是“足球”，从根结点出发到达这个词一共需要经过4次二分类

第一次：
第二次：
第三次：
第四次：

所以对于当前词“足球”，我们的条件概率函数为

由上面的小例子，我们可以扩展出一般的条件概率公式

其中

写成整体表达式

所以我们要优化的目标函数就是

令

使用随机梯度上升法进行目标函数优化，下面推导一下梯度的计算

所以，更新参数时

其中，是学习率。

同理可以计算得到

我们最终想优化的向量是词表中的每一个词向量，而是当前词上下文的累加，那么该如何更新每个词的向量表示呢？word2vec中的做法很简单直接，就是将的梯度变化等效于每个词的梯度变化，即

至此,基于Hierarchical Softmax的CBOW模型的原理就介绍完了，通过不断训练就可以得到我们想要的词向量表。

3.1.1.2.2 基于Negative-Sampling

基于Negative-Sampling（负采样，NEG）的方法的目的是进一步提升训练速度，同时改善词向量的质量。NEG不再使用相对复杂的huffman树，而是使用简单的随机负采样，大幅度提升性能。

CBOW是利用上下文预测当前词，那么将当前词替换为其他词时，就构成了一个负样本。

书面一点，对于给定的，词就是一个正样本，其他词就是负样本，假设我们通过负采样方法选取好一个关于的负样本子集。得到样本集后，我们的目标是最大化

其中

所以

这里，还是代表上下文的词向量之和，表示词对应的一个待训练辅助向量。直观上看，这就是最大化的同时，最小化，其中，也就是最大化正样本的概率的同时最小化负样本的概率。

对于给定的语料库C，最终的目标函数是

为了推导梯度更新的过程，令

所以

同理

3.1.2 Skip-gram

3.1.2.1 结构

Skip-gram的核心思想就是利用给定的当前词，预测上下文，其结构表示为

我们知道基于神经网络的语言模型的目标函数通常是对数似然函数，这里Skip-gram的目标函数应该就是

其中是单词的上下文，是词典。所以我们关注的重点应该就是的构造上。

3.1.2.2 原理

3.1.2.2.1 基于Hierarchical Softmax

前面说了，Skip-gram的语言模型任务是根据当前词预测其上下文，原理上和CBOW很相似，基于Hierarchical Softmax的Skip-gram的结构如下图所示

输入层：中心词的词向量

投影层：恒等投影，只是为了和CBOW模型进行对称类比

输出层：和CBOW一样，是一颗huffman树

Skip-gram的重点是条件概率函数的构造，SKip-gram中对于该条件概率函数的定义为

所以，Skip-gram的目标函数为

令

则

所以

同理

3.1.2.2.2 基于 Negative-Sampling

基于负采样的skip-gram模型基本与前面基于负采样的CBOW推导的类似，目标函数为

也就是当给定当前词时，希望其上下文出现的概率最大，其中

这里代表的就是上下文中某个词出现的概率，表示处理词时生成的负样本子集，是输入的当前词，是待训练的辅助向量。

所以

可以看出来，这里需要对上下文中的每一个词做一次负采样。实际上，作者在源码实现过程中并没有这么做，而是针对进行了次负采样，这样依赖，我们的目标函数变成

其中

这里表示处理词时生成的负采样子集。

最终的目标函数变成

考虑梯度更新，令

所以

同理

3.2 Word2vec不可忽视的问题

Word2vec算法虽然在前些年取得了良好的效果，但是也有不足之处，其中最不可忽视的问题就是一词多义的问题。Word2vec中最后对每一个词生成一个固定的向量表示，那么对于相同单词有多个含义时，就不能很好的解决。比如bank，既有银行的意思，也有岸边的意思，当算法的结果只有一个固定向量对其进行表征时，必然导致这个词的表征不够准确。

既然存在问题，那就存在解决问题的方法，现在比较火的预训练相关的算法就解决了这个问题。具体咋回事呢？下一篇文章见~

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