对ResNet本质的一些思考

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作者：黄二二

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最近在总结完成语义分割任务的轻量级神经网络时，看到了MobileNet V2中对于ReLU层的思考，于是我也回过头重新审视ResNet之所以work的本质原因。以下是一些个人的见解，如有错误，还望及时指正。

在谈及ResNet之前，我们先聊聊故事的背景。

我们知道，在神经网络中，非线性激活层可以为模型引入了非线性，让模型具有更强的拟合能力。如果只是单纯的线性操作层的叠加，则完全可以等价为一个线性层，这就浪费了深度神经网络的一身好本领。

所谓针无两头尖，那么非线性激活层会带来一些什么问题呢？我们以ReLU为例来进行说明，其他非线性激活层亦同理。

首先，最直观的，从实验中我们可以注意到一个事实：ReLU会造成的低维数据的坍塌（collapse）。顾名思义，即是说，低维度的feature在通过ReLU的时候，这个feature会像塌方了一样，有一部分被毁掉了，或者说失去了。能恢复吗？能，但是基本无法百分百还原了。

具体表现出来就是：若是我们对一个feature，先通过一个给定的变换规则T，将它映射到它的embedding space中，再在该embedding space中，利用一个ReLU去处理该feature，最后再把这个feature以同样的变换规则（逆方向）给映射回原始空间，我们会发现，这时，这个feature已经变得连亲妈都不认得了。如图↓

图片来自《MobileNetV2: Inverted Residuals and Linear Bottlenecks》

ReLU这个东西，其实就是一个滤波器，只不过这个滤波器的作用域不是信号处理中的频域，而是特征域。那么滤波器又有什么作用呢？维度压缩，俗话说就是降维啦：如果我们有m个feature被送入ReLU层，过滤剩下n个（n<m），这不就是相当于对feature的维度进行了压缩，使其从m维变为n维嘛。

那么，为什么低维数据流经非线性激活层会发生坍塌（信息丢失），而高维数据就不会呢？

打个简单但不严谨的比方：大家都有过年抢高铁票的经验吧？几个人（维度低）帮你抢一张票，肯定没有一群人（维度高）帮你抢一张票，成功的概率高啊。几个人里面，大概率全军覆没，没一个能帮上你忙的。而一群人里面，大概率总有那么一个手速惊人的单身青年，帮你抢到你心心念念的回家票。

在数据上也是一个道理，维度低的feature，分布到ReLU的激活带上的概率小，因此经过后信息丢失严重，甚至可能完全丢失。而维度高的feature，分布到ReLU的激活带上的概率大，虽然可能也会有信息的部分丢失，但是无伤大雅，大部分的信息仍然得以保留。所谓留得青山在，不愁没柴烧嘛。更何况被ReLU截杀的信息，可能只是一些无用游民（冗余信息）。

那么数据的坍塌，是个很严重的事吗？

那事儿可大了。如果把神经网络比作一个人的话，你这就是给它的某个部位的血管里，丢了个血栓。

当信息无法流过ReLU时，该神经元的输出就会变为0。而在反向传播的过程中，ReLU对0值的梯度为0，即发生了梯度消失，这将导致神经元的权重无法再通过梯度下降法进行更新，这种现象被称为特征退化。所以这个神经元相当于死掉了，丧失了学习能力。我们说，一旦神经元的输出陷入0值，就无法恢复了。

那么，我们应该怎么去规避数据的坍塌呢？非线性激活层到底是个什么样的东西？

其实，对于一个数据，利用非线性激活层对其进行激活，其实是从该数据的信息中提取出其潜在的稀疏性，但是这种提取的结果是否正确，就要分情况讨论了。

对于一个M维的数据，我们可以将其看成是在M维空间中的一个M维流形（manifold）。而其中的有用信息，就是在该M维空间中的一个子空间（子空间的维度记为N维，N<=M）中的一个N维流形。非线性激活层相当于压缩了这个M维空间的维度（还记得前面提过的维度压缩吗？）。若是该M维空间中的M维流形本来就不含有冗余信息（M=N），那么再对其进行维度压缩，必然导致信息的丢失。

而维度低的数据其实就是这么一种情况：其信息的冗余度高的可能性本来就低，如果强行对其进行非线性激活（维度压缩），则很有可能丢失掉有用信息，甚至丢失掉全部信息（输出为全0）。

与非线性激活层不同的是，线性激活层并不压缩特征空间的维度。于是，我们得到了一条使用激活层的原则：

1. 对含有冗余信息的数据使用非线性激活（如ReLU），对不含冗余信息的数据使用线性激活（如一些线性变换）。

2. 两种类型的激活交替灵活使用，以同时兼顾非线性和信息的完整性。

3. 由于冗余信息和非冗余信息所携带的有用信息是一样多的，因此在设计网络时，对内存消耗大的结构最好是用在非冗余信息上。

根据以上的原则设计出来的结构，聪明的你想到了什么？ResNet。不得不赞叹Kaiming He的天才，ResNet这东西，描述起来固然简单，但是对它的理解每深一层，就会愈发发现它的精妙及优雅，从数学上解释起来非常简洁，非常令人信服，而且直切传统痛点。

ResNet本质上就干了一件事：降低数据中信息的冗余度。

具体说来，就是对非冗余信息采用了线性激活（通过skip connection获得无冗余的identity部分），然后对冗余信息采用了非线性激活（通过ReLU对identity之外的其余部分进行信息提取/过滤，提取出的有用信息即是残差）。

其中，提取identity这一步，就是ResNet思想的核心。

从本文的观点来看，因为从数据中拿掉了非冗余信息的identity部分，会导致余下部分的信息冗余度变高。这就像从接近饱和的溶液中移走了一部分溶质，会使得剩下的溶液的饱和度降低，一个道理。

在这里也引用一下其他的一些观点，方便大家可以从一个更全面的角度去看这个问题：

从特征复用的观点来看，提取identity部分，可以让网络不用再去学习一个identity mapping（虽然是一样的东西，但是毕竟又要从头学起，讲真，换你来试试，这其实真的不容易学到），而是直接学习residual。这就轻松愉快多了：站在巨人的肩膀上，做一点微小的工作什么的...

既然说了ResNet解决的痛点，也顺便多说几句它带来的好处：

1. 由于identity之外的其余部分的信息冗余度较高，因此在对其使用ReLU进行非线性激活时，丢失的有用信息也会较少，ReLU层输出为0的可能性也会较低。这就降低了在反向传播时ReLU的梯度消失的概率，从而便于网络的加深，以大大地发挥深度网络的潜能。

2. 特征复用能加快模型的学习速度，因为参数的优化收敛得快（从identity的基础上直接学习残差，总比从头学习全部来得快）。

最后是两个小tips：

1. 如果一个信息可以完整地流过一个非线性激活层，则这个非线性激活层对于这个信息而言，相当于仅仅作了一个线性激活。

2. 解决由非线性激活导致的反向传播梯度消失的窍门，就是要提高进行非线性激活的信息的冗余度。

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