为什么有人复习《高等数学》一个通宵就能通过考试？

本文作者:陶辛林，Purdue University统计PhD在读。《走出高中数学的困惑——一个学生的解题思路》作者，第七届全国大学生数学竞赛全国决赛一等奖。

第一，这种现象其实不奇怪。

并不是因为我数学学的好，这种现象才不奇怪。而是，不仅高数是这样，对于大多数大学的大众课程来说，只要考前你能静下心来把效率提高到100%，及格都是没问题的。

原因很简单，老师也不是头铁，非要追着你挂。给你挂有啥好处呢，除了让你扎小人。大多数老师还是很慈悲+佛系的，差不多就让你通过了。当然也不排除极个别变态老师……如果你不巧中了，只能说且行且珍惜吧！

   第二，咱们来说说高等数学。

首先要知道一点，高等数学相比于真正的【高等】数学，简直弱爆了好么。这是个很关键的点，因为高等数学的核心是让本科生明白极限如何运算，求导如何运算，积分如何运算，以及极限、导数、积分等高数概念的最直观的含义；而【高等】数学，即数学分析的核心，是明确理解各种极限概念的严格定义，并会用这种定义结合分析来证明一些数学分析中基本的结论。

所以通俗点讲，高数的要求是你会算就行。

会算还不容易么？那想达到这个要求，你只需要背背公式，认真仔细，然后用公式算算例题，就可以了。拿到60~70分意味着，你甚至都不需要把公式记得很准，你只需要记个70~80%，再有一些容错，就能及格。

我有一些朋友在其他985大学，有的老师在期末考试直接给题库，或者直接用平时作业或者往年期末考试题命题，那准备这个考试就更简单了。

另外也不乏有的学生高中时候数学学的还凑合（高考数学能答个120多分），本来就已经对导数和极限形成了概念，这样只需要在过往的知识基础上稍稍提高一点就可以达到高数期末考试的要求。

高等数学在本科阶段学的主要是什么？归结起来大概如下：

极限的各种计算，

复杂函数的一些求导，

积分的计算。

我们再把这些内容细分一下，具体是些什么内容呢？

求极限题型基本上是用四则运算求极限，用连续函数的性质求极限，以及用洛必达法则求不定式极限（这个题型几乎是万金油，建议大家都好好背背练练）。求导的题型基本上是隐函数求导，隐函数求二阶导，以及拉格朗日中值定理等等。积分的计算，包括不定积分的计算（给一个函数怎么求原函数，有很多固定的套路）还有定积分的计算（基本上都是用求原函数的办法，因此和不定积分差不多）。

所以你看，所谓高等数学，其实并不难搞嘛，拆分来看，好像也没多少东西。像有时候我自己会接一些高数的学生，基本上只需要九个小时的课时，就能让他们理解好极限的各种公式以及各种含义，基本上他们最后的分数都在90分左右。

对，9个小时90分。更不用说一星期的复习了。

对不起不装逼了不装逼了。但是其实讲道理，我自己本人对这种学习模式是批判的。因为这无疑是一种纯应试的学习模式。

就是，即便你答了90分，也没什么鸟用。不仅是生活中没鸟用，对于数学本身而言也没鸟用。

换言之，即使你在高数期末考试中取得了相应的成绩，你可能对高数这个学科本身仍然理解的很浅显，没有真正的明白基本的知识体系和架构等等。

基本表现就是，考完试立马就会把所有高数的知识统统忘光。我自己也曾经遇到过一些，在国内高数考了相当高成绩的人，误以为自己数学学的还不错。中途转学来国外读数学专业，被虐的不成人样。因为，计算不是数学，逻辑和分析才是数学的核心。

最后，说点题外话，我本人也很反对这种突击行为，学习永远都是功夫用在平时。看似有些同学用几天的时间就能考出成绩，其实他们除了成绩什么都没有得到。而这种只图一个虚妄的结果，不注重结果背后实打实过程的做事模式，一定会逐渐对他们的日后生活产生影响。

虽然说短期应试突击对学习高等数学并没有什么卵用，但是短时间内对高等数学进行融合贯通，搭建好高数的体系逻辑还是可以做到的。

童校长的课从高等数学的内在逻辑出发，教大家从更高的角度去理解高等数学的数学分析核心及理论，只要你理解了这套逻辑，对你的生活或是学习都会非常有用。

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