透过数学台历看数学(2018.3.28) - 米尔诺怪球

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2014 年韩国首尔举行国际数学家大会ICM(http://www.icm2014.org/)中，组委会曾制作了一套数学主题的台历，里面使用数学内容与日历的每一天都相映成趣. [遇见数学] 会按今年日期每天发布这个旧台历上相应的内容。

 — 2018.3.28 —

七维球上恰有 28 种微分流形结构。

发现米尔诺怪球 

米尔诺怪球问题，是一个研究高维度的微分拓扑学研究。 简单说，米尔诺怪球，就是一种七维球面。

在1950年代中期以前，数学家们已知一、二、三维流形都是微分流形，而且本质上只有一种微分结构。一般猜测对高维情形也能得到同样的结论。1956年，美国数学家米尔诺根据微分流形的指数定理，引入微分结构不变量，在七维球面上作出了几个微分结构，并证明它们互不微分同胚。通过深入研究代数及拓扑理论，米尔诺又进一步证明了七维球面上可以有28种不同的微分结构。这一意外的发现轰动了数学界，七维球面也因此被称为 “米尔诺怪球”。米尔语怪球的发现引起了微分拓扑学研究的高潮，以此为开端，微分拓扑学正式成为一个数学分支。一系列可以赋予多种微分结构的高于球面陆续被发现。到1970年代，对所有五维和高于五维的流形都可以进行分类，特別是能够对微分流形与非微分流形作出区分。1981年，美国数学家迈克尔·弗里德曼证明了存在不是微分流形的四维流形，就是说四维流形在性质上与二、三维流形有本质不同。米尔诺由于对微分拓扑中七维球面上存在不同微分结构的证明，否定了庞加莱主猜想，发展了复配边、自旋配边等理论，荣获1962年菲尔兹奖。

约翰·米尔诺，美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K-理论和动力系统及其著作。他曾获得1962年度菲尔兹奖、1989年度沃尔夫奖及2011年度阿贝尔奖。

参考资料: 维基百科；

timemap.com.cn/weiba/jQ45838an6