《移动目标的搜索模型》【潜艇】美国海军研究生院2022最新70页论文

在过去的几年里，大西洋上的敌对潜艇活动一直在稳步加强。此外，战略对手已经开发了复杂和隐蔽的潜艇，使它们更难被定位。活动的加剧加上先进的平台，使美国的对手能够挑战其在水下领域的主导地位。尽管已经对使用贝叶斯搜索方法的优化搜索策略进行了广泛的研究，但公开文献中的大多数方法都侧重于搜索静止的物体，而不是搜索由Blue潜艇进行的移动的Red潜艇。因此，我们开发了一个敌方潜艇的模型，其目标是避免被发现。随着搜索努力的消耗，根据负面搜索结果计算出敌方潜艇位置的后验概率分布。我们提出了一种寻找搜索模式的方法，该模式试图在贝叶斯框架内利用马尔科夫特性使探测的概率最大化。具体来说，我们研究了三种不同的运行窗口方法：一个简单的网络优化模型，一个在每个时间段后执行更新的网络优化模型，该模型正在规划整个路线，以及一个只提前两个时间段的动态程序。

近年来，战略对手在水下领域的进展，加上在大西洋的更多部署，给美国海军（USN）带来了新的挑战。更加隐蔽的潜艇在声学上与弗吉尼亚级SSNs相当，这使得美国海军更加难以定位和跟踪这些潜艇。这些挑战已经确定需要完善可用来寻找敌对潜艇的工具。

在这篇论文中，讨论了为潜艇上的决策者提供一个完善的搜索工具的需求，以帮助他们搜索敌对潜艇。我们研究了基本搜索算法的不同方法，该算法能够进一步发展并在潜艇上实施。

我们首先介绍了我们为Red的运动建模的方法。我们假设Red最初位于一个大小为200乘200海里的搜索区域（SR）内，该区域被描述为一个划分为400个10乘10海里单元的网格。然后，我们定义一个离散时间马尔可夫链来模拟Red在SR中的运动，链中的一个状态是Red潜艇的单元位置，过渡概率管理Red从一个单元到另一个单元的运动。为了决定单元之间的过渡概率，我们假设有关于Red任务的可用情报，这些情报以概率方式决定了Red的运行方式。

接下来，我们研究了三种算法，以帮助潜艇指挥官对Red潜艇进行搜索的能力。对于我们考虑的所有三种算法，重要的是要明确，搜索计划是在进行任何搜索之前产生的。我们首先考虑简单的网络算法（NA）算法，其中生成的搜索计划使在搜索时间范围内未发现Red的概率最小。在优化方面，这相当于找到Red的概率最大化，而且它不考虑搜索时间范围内的任何搜索结果；它是在搜索开始前计算的，不会改变。然后，我们通过利用贝叶斯定理来修改这个带有更新的算法（称为带有更新的网络算法（NAU）），在假设被搜索的单元格不包含Red的情况下，更新Red位置的概率分布。利用每个时间段的更新概率分布，网络优化算法在Blue花费搜索精力的每个剩余时间段重新运行，这给了Blue一条新的搜索路线。尽管NAU算法的结果是为剩余时间段提供了一条搜索路线，但只使用了下一个要搜索的单元。接下来，我们开发了一种动态编程（DP）算法，以最大化在下一个时间段或下一个时间段找到Red的概率。该算法还利用贝叶斯定理来进行Red位置分布的更新，假设Red从未在Blue搜索的单元中出现过。所有三种算法的完整搜索路径都是在搜索开始前计算出来的。

在我们的Blue搜索算法中，我们做了几个假设。首先，我们假设Blue概率地知道Red的起始位置和Red运动的过渡矩阵。这些信息的来源是Blue搜索者外部的传感器对Red的初始探测以及关于Red任务的情报。我们还假设Blue搜索者有完美的传感器；也就是说，如果Blue和Red同时出现在同一个小区，Blue将以100%的概率探测到Red。此外，我们假设Red和Blue在每个时间段只能移动一个单元，这本质上意味着两艘潜艇以相同的速度行驶。在我们的方案中，我们假设Blue在SR中最北面的任何一行开始搜索，如果Red离开SR，它就不会返回。如果Red在离开SR之前没有被发现，或者在搜索期间没有被发现，则搜索失败。最后，我们假设Red有一个固定的过渡矩阵；也就是说，Red对Blue的存在没有反应，在搜索期间，Red在单元格之间过渡的概率保持不变。

为了研究算法的表现，我们运行了多种方案，在这些方案中，我们改变了Red的起始特征，如起始单元和Red可能开始的不同单元的数量。然而，Red的过渡矩阵在每个场景中保持不变。对于每个场景，Blue的搜索路径在每种算法中都被计算一次。同样，对于每个场景，Red的路线被模拟了10,000次，使用假设的可能的起始单元集，每个单元都以相同的概率选择，以及每个场景的相应过渡矩阵。确定Red被Blue检测到的复制比例，如果被检测到，检测发生在哪个时间段。模拟的输出是检测到Red的估计概率，以及相应的95%置信区间和每种算法的经验CDFs。经验CDF是指在每个时间段或之前检测到Red的概率。CDF显示了每种算法在搜索工作中的表现。我们还计算了计算时间，以CPU周期衡量，以确定每种算法的计算成本。

我们的结果表明，三种算法产生了类似的结果；然而，NAU和DP算法的表现一直优于简单的NA算法。对于NAU和DP算法来说，计算出的检测概率的95%置信区间是重叠的；因此，NAU和DP算法的真实检测概率都在彼此的误差范围之内。在我们考虑的前五种情况中，最高的估计检测概率接近20%，最差的也达到8%左右。探测概率低的原因有三种可能的解释。首先，在我们考虑的场景中，Red很有可能在Blue可能探测到Red之前离开SR。另外，因为我们假设Red在单元之间的转换概率是均匀的，所以Red的路线存在高度的不确定性。最后，Blue在指定的有限时间内进行搜索。

我们还运行了一个方案，将Red的起始位置固定在一个单元中，并改变过渡矩阵中的概率，以代表Red很有可能过渡到西北方向的单元的情况。这种情况表示Red向指定方向移动的确定性更高。很明显，随着Red向某些单元的过渡概率增加，检测到Red的概率也会增加。通过这种情况，我们也表明贝叶斯更新是有效的，因为在NAU和DP算法中，如果Red不在最初最有可能出现的地方，Blue会继续找到Red；然而，使用NA算法，如果Red在有可能探测到Red的第一个时间段内不在最有可能出现的地方，那么Blue就无法探测到Red。这个结果是合理的，因为如果当Blue第一次可以探测到Red时，Red不在它最有可能出现的小区里，那么Red就没有遵循最可能的路线；Blue使用这一信息来更新NAU和DP算法中Red位置的概率分布，但对NA算法则没有。

就计算成本而言，DP算法的求解效率比其他算法高得多，需要的CPU周期比NAU算法少三个数量级。然而，我们表明，对于NAU和DP算法，计算成本随着Blue可能检测到Red的时间段的增加而增加。由于NA算法不执行更新，它的成本在整个场景中保持不变。

我们的研究结果表明，DP算法是最适合未来发展的。它的性能始终与NAU算法相似，而计算成本却大大降低。当充分发展后，这种算法可以在潜艇上使用，并在操作员可用的任务规划工具中实施。