【阿姆斯特丹博士论文】带约束学习的优化算法

数学优化是一种广泛应用于各领域的强大决策工具，其中混合整数优化（Mixed-Integer Optimization, MIO）在求解大规模问题中发挥着关键作用。然而，当约束条件或目标函数难以明确表达或设计时，优化模型常常面临显著挑战。本文提出了一种结合约束学习的优化（Optimization with Constraint Learning, OCL）框架，融合机器学习（ML）技术以推断并嵌入未知的约束与目标函数到MIO模型中。 本论文将OCL方法应用于人道主义援助的供应链优化，展示了如何将“食品可接受性”这一学习得到的约束条件融入模型，以确保受援者不仅喜欢食物，还能够正确准备这些食品。此外，论文还通过两个具有代表性的案例进一步证明了OCL框架的通用性：放射治疗优化与可解释人工智能（XAI）。在放射治疗场景中，OCL通过集成对辐射毒性风险的预测模型，实现了癌症治疗方案的个性化设计，在优化治疗效果的同时最大程度降低患者风险。在XAI应用中，针对已拟合的机器学习模型，OCL框架可用于生成可操作的反事实解释，满足诸如接近性、多样性与对环境不确定性的鲁棒性等质量标准。 所提出的OCL框架在确保计算效率与全局最优性的同时，具有良好的可扩展性，为实践者与研究人员提供了易于应用的工具。通过优化与机器学习的深度融合，本研究推动了数据驱动决策方法的发展，并为未来基于数据的优化研究奠定了理论与实践基础。