《不确定条件下的武器目标分配问题》117页

武器目标分配问题（WTAP）是将一组武器和弹药分配给目标的问题，最大限度地减少敌方威胁。在最简单的形式中，WTAP 可以表述为一个非线性整数程序，并且已被证明是完全NP的。有关 WTAP 的文献主要研究确定性参数下的问题。但在现实中，军事行动的大部分信息都是基于训练、测试、演习、历史事件和个人经验的数据，这就增加了与 WTAP 相关参数的不确定性。例如，目标信息、位置和武器对特定目标的有效性并不总是能够百分之百确定地估计出来。这种不确定性给军事指挥官带来了挑战，因此，将这种不确定性纳入决策框架至关重要。文献中未充分研究的另一个问题是顺序决策背景下的 WTAP 问题。在这种情况下，分批打击敌方目标可能是有益的。然而，在这种情况下，由于剩余目标和/或未被摧毁的目标会进行伪装，因此先前的打击会对未来打击的信息可用性产生负面影响。考虑到这种不确定性，就很难制定多阶段 WTAP。

本论文的内容安排如下。在第 2 章中，概述了有关 WTAP 的文献。在第 3 章中，介绍了不确定条件下大规模连续非线性资源分配问题的一般优化框架。更具体地说，研究了一个具有凸、可分离、不一定可微的目标函数的大规模资源分配问题，该目标函数包括一个区间不确定性集下的不确定参数，并考虑了一组确定性约束条件。设计了一种精确算法来求解该问题的 “最小遗憾 ”表述，这是一个 NP 难问题，证明了所提出的 Benders 型分解算法能在有限时间内收敛到最优解。通过广泛的计算研究评估了所提算法的性能，结果表明，所提算法能为大规模问题提供高效的解决方案，尤其是在目标函数可微分的情况下。对于目标函数不可微的问题，计算时间会更长，这在意料之中，但表明，使用精确方法可以在更短的运行时间内获得高质量、接近最优的解决方案。还开发了两种启发式方法，它们部分基于精确算法，并表明所提出的精确方法的优点在于通过为高效启发式方法奠定基础，既能提供最优解，也能提供高质量的近似最优解。

在第 4 章中，研究了目标信息不确定情况下的武器目标分配问题。更具体地说，提出了三种随机/稳健优化模型，分别是平均情况、最坏情况和遗憾导向模型。证明，平均情况模型和最坏情况模型可以重写为等价的确定性模型，而且相对容易求解。然后，展示了基于遗憾的方法所得到的模型虽然不那么保守，但由于包含了大量随问题规模呈指数增长的约束条件，其求解对计算的要求大大增加。为了解决这个问题，提出了三种类似班德斯的分解方案，这些方案的复杂程度不断提高，其中包含两种线性化方案来处理非线性约束。为了评估数值方案的性能，进行了广泛的数值研究。结果表明，所提出的算法性能良好，能在合理的时间内解决大多数问题实例。

在第 5 章中，研究了随机武器目标分配问题的两阶段版本。更具体地说，考虑了这样一种情况：决策者需要使用一组可用的武器和弹药分两批打击一组目标。使这一问题复杂化的是，目标会观察到第一次攻击，并相应地重新调整（伪装、分散和/或干脆消失）。因此，这里的研究问题是 如何在第一阶段为目标分配武器，同时考虑战场上幸存目标的反应。由此产生的优化问题具有双线性目标函数和非凸约束条件，因此导致商用非架设求解器效率低下。因此，提供了一种定制的求解方案，该方案基于非线性约束的线性化和为非凸约束生成凹包络。然后，通过添加非预期约束条件来解决由此产生的问题。此外，还探讨了渐进对冲等其他求解方法。

在第 6 章中，对论文进行了总结，并提出了潜在的未来研究方向。