生成先验的信号恢复

从很少的测量数据中恢复图像是成像问题中的一项重要任务。这样做需要假设一个使用一些图像自然的模型。这样的模型称为图像先验。稀疏性等经典先验在某些情况下导致了磁共振成像的加速。随着机器学习的最新发展，神经网络已被证明可以为成像中的逆问题提供高效和有效的先验信息。在本次演讲中，我们将讨论在成像逆问题中使用神经网络生成模型。在合适的随机模型下，我们将为压缩感知和其他逆问题提供一个严格的最优采样复杂度恢复保证。我们将看到，生成模型可从具有最优样本复杂度的通用测量中进行相位恢复和加标矩阵恢复的有效算法。相比之下，在稀疏性先验的情况下，目前还没有有效的算法来解决该问题。我们将讨论神经网络和生成模型作为图像先验的优点、缺点和未来的机会。本演讲旨在教学性质，并将涉及使用非渐近随机矩阵理论的技术性数学结果。