A number of discrete time, finite population size models in genetics describing the dynamics of allele frequencies are known to converge (subject to suitable scaling) to a diffusion process in the infinite population limit, termed the Wright-Fisher diffusion. In this article we show that the diffusion is ergodic uniformly in the selection and mutation parameters, and that the measures induced by the solution to the stochastic differential equation are uniformly locally asymptotically normal. Subsequently these two results are used to analyse the statistical properties of the Maximum Likelihood and Bayesian estimators for the selection parameter, when both selection and mutation are acting on the population. In particular, it is shown that these estimators are uniformly over compact sets consistent, display uniform in the selection parameter asymptotic normality and convergence of moments over compact sets, and are asymptotically efficient for a suitable class of loss functions.


翻译:一些不连续的时间,已知遗传学中描述所有频率动态的有限人口规模模型会(在适当缩放的情况下)与无限人口限制的传播过程(称为Wright-Fisher扩散)相融合。在本篇文章中,我们表明,在选择和突变参数中,扩散是统一的,对随机差异方程式的解决方案所引出的措施是一致的,当地是无症状的。随后,这两个结果被用来分析选择参数的最大相似性和Bayesian估计器的统计特性,当选择和突变都在人群中发生时。具体地说,这些估计器与紧凑的组合一致,在选择参数中显示统一,与紧凑的正常性和紧凑的时钟相融合,对于合适的损失功能类别来说,这些估计器是无症状的。

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