*The gradient discretisation method (GDM) is a generic framework, covering many classical methods (Finite Elements, Finite Volumes, Discontinuous Galerkin, etc.), for designing and analysing numerical schemes for diffusion models. In this paper, we study the GDM for a general stochastic evolution problem based on a Leray--Lions type operator. The problem contains the stochastic $p$-Laplace equation as a particular case. The convergence of the Gradient Scheme (GS) solutions is proved by using Discrete Functional Analysis techniques, Skorohod theorem and the Kolmogorov test. In particular, we provide an independent proof of the existence of weak martingale solutions for the problem. In this way, we lay foundations and provide techniques for proving convergence of the GS approximating stochastic partial differential equations.


翻译:* 梯度离散法(GDM)是一个通用框架,涵盖许多用于设计和分析扩散模型数字方法的古典方法(元素、有限量、不连续的Galerkin等)。在本文件中,我们研究GDM用于基于激光-Lion型操作员的一般随机进化问题。问题包括作为特定案例的Stochistic $p$-Laplace方程。渐进制(GS)解决方案的趋同通过使用分立功能分析技术、Skorohod 理论和 Kolmogorov 测试得到证明。特别是,我们独立证明这一问题存在薄弱的马丁醇溶液。这样,我们为证明相近的合成部分差异方程式的趋同打下基础并提供技术。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
51+阅读 · 2020年12月14日
不可错过!华盛顿大学最新《生成式模型》课程,附PPT
专知会员服务
64+阅读 · 2020年12月11日
专知会员服务
53+阅读 · 2020年9月7日
Python图像处理,366页pdf,Image Operators Image Processing in Python
Python分布式计算,171页pdf,Distributed Computing with Python
专知会员服务
108+阅读 · 2020年5月3日
图像处理:从 bilateral filter 到 HDRnet
极市平台
30+阅读 · 2019年8月7日
IEEE | DSC 2019诚邀稿件 (EI检索)
Call4Papers
10+阅读 · 2019年2月25日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
18+阅读 · 2018年12月24日
实战 | 用Python做图像处理(三)
七月在线实验室
15+阅读 · 2018年5月29日
机器学习线性代数速查
机器学习研究会
19+阅读 · 2018年2月25日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
VIP会员
相关资讯
图像处理:从 bilateral filter 到 HDRnet
极市平台
30+阅读 · 2019年8月7日
IEEE | DSC 2019诚邀稿件 (EI检索)
Call4Papers
10+阅读 · 2019年2月25日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
18+阅读 · 2018年12月24日
实战 | 用Python做图像处理(三)
七月在线实验室
15+阅读 · 2018年5月29日
机器学习线性代数速查
机器学习研究会
19+阅读 · 2018年2月25日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员