In a multi-party fair coin-flipping protocol, the parties output a common (close to) unbiased bit, even when some adversarial parties try to bias the output. In this work we focus on the case of an arbitrary number of corrupted parties. Cleve [STOC 1986] has shown that in any such $m$-round coin-flipping protocol, the corrupted parties can bias the honest parties' common output bit by $\Theta(1/m)$. For more than two decades, the best known coin-flipping protocol was the one of Awerbuch et al. [Manuscript 1985], who presented a $t$-party, $m$-round protocol with bias $\Theta(t/\sqrt{m})$. This was changed by the breakthrough result of Moran et al. [TCC 2009], who constructed an $m$-round, two-party coin-flipping protocol with optimal bias $\Theta(1/m)$. Haitner and Tsfadia [STOC 2014] constructed an $m$-round, three-party coin-flipping protocol with bias $O(\log^3m / m)$. Still for the case of more than three parties, the best known protocol remained the $\Theta(t/\sqrt{m})$-bias protocol of Awerbuch et al. We make a step towards eliminating the above gap, presenting a $t$-party, $m$-round coin-flipping protocol, with bias $O(\frac{t^4 \cdot 2^t \cdot \sqrt{\log m}}{m^{1/2+1/\left(2^{t-1}-2\right)}})$ for any $t\le \tfrac12 \log\log m$. This improves upon the $\Theta(t/\sqrt{m})$-bias protocol of Awerbuch et al., and in particular, for $t\in O(1)$ it is an $1/m^{\frac12 + \Theta(1)}$-bias protocol. For the three-party case, it is an $O(\sqrt{\log m}/m)$-bias protocol, improving over the $O(\log^3m / m)$-bias protocol of Haitner and Tsfadia. Our protocol generalizes that of Haitner and Tsfadia, by presenting an appropriate recovery protocol for the remaining parties to interact in, in the case that some parties abort or are caught cheating. We prove the fairness of the new protocol by presenting a new paradigm for analyzing fairness of coin-flipping protocols.


翻译:在多党公平硬币交易协议中, 各方产出了一个共同的( 接近) 平的( 平的) 平的( 接近) 。 在这项工作中, 我们关注的是任意数量的腐败政党。 克莱夫( STOC 1986 ) 已经表明, 在任何这样的美元回合硬币交易协议中, 腐败的各方可以偏向诚实的各方共同产出比方$( 美元 ) 。 在20多年中, 最著名的硬的( 平的) 平的( =) 协议比方的( 美元 1985 美元 ) 。 海纳和塔的( 美元 ) [ 平的( 美元 美元 。

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