Phase-type (PH) distributions are a popular tool for the analysis of univariate risks in numerous actuarial applications. Their multivariate counterparts (MPH$^\ast$), however, have not seen such a proliferation, due to lack of explicit formulas and complicated estimation procedures. A simple construction of multivariate phase-type distributions -- mPH -- is proposed for the parametric description of multivariate risks, leading to models of considerable probabilistic flexibility and statistical tractability. The main idea is to start different Markov processes at the same state, and allow them to evolve independently thereafter, leading to dependent absorption times. By dimension augmentation arguments, this construction can be cast into the umbrella of MPH$^\ast$ class, but enjoys explicit formulas which the general specification lacks, including common measures of dependence. Moreover, it is shown that the class is still rich enough to be dense on the set of multivariate risks supported on the positive orthant, and it is the smallest known sub-class to have this property. In particular, the latter result provides a new short proof of the denseness of the MPH$^\ast$ class. In practice this means that the mPH class allows for modeling of bivariate risks with any given correlation or copula. We derive an EM algorithm for its statistical estimation, and illustrate it on bivariate insurance data. Extensions to more general settings are outlined.


翻译:阶段类型分布( PH) 是分析多种精算应用中的单向风险的流行工具。 但是,由于缺乏明确的公式和复杂的估算程序,它们的多变量对应方(MPH$ ⁇ ast$)没有看到这种扩散。 提议简单构建多变量类型分布( mPH),用于多变量风险的参数描述,从而产生相当的概率灵活性和统计可感性模型。 主要想法是在同一州启动不同的马可夫流程,并允许它们随后独立演变,导致依赖性吸收时间。 根据维度增强参数,这一构建可以投放到 MPH$ ⁇ ast 类的伞状中,但具有一般规格缺乏的明确公式,包括共同依赖度的衡量标准。 此外,还表明该类别仍然足够丰富,在支持正度或强度的多变量风险组合上仍然十分密集,而拥有这一属性的子类最小为已知的子类。 特别是,后一种结果为MPHH$ +Qast$ 类的密度模型提供了新的短期证据。 其分类和双级的统计模型的推导算。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
20+阅读 · 2021年8月17日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
深度学习自然语言处理概述,216页ppt,Jindřich Helcl
专知会员服务
212+阅读 · 2020年4月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
17+阅读 · 2019年3月28日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月24日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员