Much of the theory for the lasso in the linear model $Y = X \beta^* + \varepsilon$ hinges on the quantity $2 \| X^\top \varepsilon \|_{\infty} / n$, which we call the lasso's effective noise. Among other things, the effective noise plays an important role in finite-sample bounds for the lasso, the calibration of the lasso's tuning parameter, and inference on the parameter vector $\beta^*$. In this paper, we develop a bootstrap-based estimator of the quantiles of the effective noise. The estimator is fully data-driven, that is, does not require any additional tuning parameters. We equip our estimator with finite-sample guarantees and apply it to tuning parameter calibration for the lasso and to high-dimensional inference on the parameter vector $\beta^*$.
翻译：线性模型 $Y = X \ beta + \ varepsilon$ 中 的 lasso 理论大多取决于 $2 ⁇ X ⁇ top \ varepsilon ⁇ infty} / n$, 我们称之为 lasso 的有效噪音。 除其他外, 有效的噪音在 lasso 的有限分布范围、 lasso 调制参数的校准 和参数矢量 $\ beta $ 的推论 中起着重要作用 。 在本文中, 我们开发了一个基于靴子的 有效噪声量测算仪 。 估计器完全由数据驱动, 也就是说, 不需要额外的调控参数 。 我们为我们的估测器配备了 限定分布器的保证, 并应用它来调整 lasso 的参数校准参数和参数矢量 $\\ bita $ 。
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