We study the fixed-support Wasserstein barycenter problem (FS-WBP), which consists in computing the Wasserstein barycenter of $m$ discrete probability measures supported on a finite metric space of size $n$. We show first that the constraint matrix arising from the standard linear programming (LP) representation of the FS-WBP is \textit{not totally unimodular} when $m \geq 3$ and $n \geq 3$. This result resolves an open question pertaining to the relationship between the FS-WBP and the minimum-cost flow (MCF) problem since it proves that the FS-WBP in the standard LP form is not an MCF problem when $m \geq 3$ and $n \geq 3$. We also develop a provably fast \textit{deterministic} variant of the celebrated iterative Bregman projection (IBP) algorithm, named \textsc{FastIBP}, with a complexity bound of $\tilde{O}(mn^{7/3}\varepsilon^{-4/3})$, where $\varepsilon \in (0, 1)$ is the desired tolerance. This complexity bound is better than the best known complexity bound of $\tilde{O}(mn^2\varepsilon^{-2})$ for the IBP algorithm in terms of $\varepsilon$, and that of $\tilde{O}(mn^{5/2}\varepsilon^{-1})$ from accelerated alternating minimization algorithm or accelerated primal-dual adaptive gradient algorithm in terms of $n$. Finally, we conduct extensive experiments with both synthetic data and real images and demonstrate the favorable performance of the \textsc{FastIBP} algorithm in practice.


翻译:我们研究的是固定支持瓦塞斯坦巴研究中心问题(FS-WBP),它包括计算瓦塞斯坦巴中心美元离散概率值的瓦塞斯坦巴中心。我们首先显示FS-WBP标准线性编程(LP)代表标准线性编程(LP)的制约矩阵是 ktextit{ 并非完全单一} $m\geq 3 美元和 $n\ geq 3美元。这个结果解决了一个有关FS-WBP与最低成本流(MCF) 问题的关系的未决问题,因为它证明标准LP格式的FS-WBP离散概率度测量值为美元, 当 3美元和3美元的标准线性编程(LPP) 代表标准线性编程(LPFS-LP), 3美元和美元(IBBS) 和美元(FIT) 美元(O_BS) 的快速变数(IBS) 和美元(O_BS) 3xl) IM IM 或(lent) 美元(l) 美元) 美元(Olick(l) 3) 美元(l) 美元(l) 或(l) 美元) 美元) 美元(l) 美元) 美元(Ol) 美元(l) 美元) 或(l) 美元(l) 美元(l) 美元) 美元(l) 美元(l) 美元(l) 美元(l) 美元) 或(l) 美元(l) 美元) 美元(l) 美元(l) 或(l) 美元) 美元(l) 或(l) 美元(l) 美元(美元) 美元(l) 美元(美元) 美元(美元) 美元(美元) 美元(美元(l) 美元) 美元) 美元) 美元(美元(美元(美元) 美元) 美元(美元(美元) 美元) 美元(美元) 美元) 美元) 美元) 美元) 美元) 美元) 美元) 美元(美元(美元(美元) 美元) 美元)的快速) 美元(美元(美元)

0
下载
关闭预览

相关内容

FAST:Conference on File and Storage Technologies。 Explanation:文件和存储技术会议。 Publisher:USENIX。 SIT:http://dblp.uni-trier.de/db/conf/fast/
专知会员服务
21+阅读 · 2021年6月28日
【经典书】算法博弈论,775页pdf,Algorithmic Game Theory
专知会员服务
149+阅读 · 2021年5月9日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
19篇ICML2019论文摘录选读!
专知
28+阅读 · 2019年4月28日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
Adversarial Variational Bayes: Unifying VAE and GAN 代码
CreateAMind
7+阅读 · 2017年10月4日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
9+阅读 · 2021年3月8日
Arxiv
3+阅读 · 2018年10月18日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
19篇ICML2019论文摘录选读!
专知
28+阅读 · 2019年4月28日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
Adversarial Variational Bayes: Unifying VAE and GAN 代码
CreateAMind
7+阅读 · 2017年10月4日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员