We consider a model for repeated stochastic matching where compatibility is probabilistic, is realized the first time agents are matched, and persists in the future. Such a model has applications in the gig economy, kidney exchange, and mentorship matching. We ask whether a $decentralized$ matching process can approximate the optimal online algorithm. In particular, we consider a decentralized $stable$ $matching$ process where agents match with the most compatible partner who does not prefer matching with someone else, and known compatible pairs continue matching in all future rounds. We demonstrate that the above process provides a 0.316-approximation to the optimal online algorithm for matching on general graphs. We also provide a $\frac{1}{7}$-approximation for many-to-one bipartite matching, a $\frac{1}{11}$-approximation for capacitated matching on general graphs, and a $\frac{1}{2k}$-approximation for forming teams of up to $k$ agents. Our results rely on a novel coupling argument that decomposes the successful edges of the optimal online algorithm in terms of their round-by-round comparison with stable matching.
翻译:我们考虑一个反复的随机匹配模式,在这种模式中,兼容性是概率性的,是首次实现的,并且将在未来持续。这种模式在工作经济、肾交换和导师匹配中具有应用性。我们询问一个分散化的美元匹配进程能否接近最佳在线算法。特别是,我们考虑一个分散化的美元匹配程序,即代理者与最兼容的伴侣匹配,而最兼容的伴侣不愿与他人匹配,而已知兼容的对等者在未来各轮中继续匹配。我们证明上述进程为普通图表匹配的最佳在线算法提供了0.316-对应法。我们还提供了一个多对一双部分匹配的美元对应法,一个美分化的1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元。,我们美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元1美元。