We study the problem of selling $n$ heterogeneous items to a single buyer, whose values for different items are dependent. Under arbitrary dependence, Hart and Nisan show that no simple mechanism can achieve a non-negligible fraction of the optimal revenue even with only two items. We consider the setting where the buyer's type is drawn from a correlated distribution that can be captured by a Markov Random Field, one of the most prominent frameworks for modeling high-dimensional distributions with structure. If the buyer's valuation is additive or unit-demand, we extend the result to all MRFs and show that max(SRev,BRev) can achieve an $\Omega\left(\frac{1}{e^{O(\Delta)}}\right)$-fraction of the optimal revenue, where $\Delta$ is a parameter of the MRF that is determined by how much the value of an item can be influenced by the values of the other items. We further show that the exponential dependence on $\Delta$ is unavoidable for our approach and a polynomial dependence on $\Delta$ is unavoidable for any approach. When the buyer has a XOS valuation, we show that max(Srev,Brev) achieves at least an $\Omega\left(\frac{1}{e^{O(\Delta)}+\frac{1}{\sqrt{n\gamma}}}\right)$-fraction of the optimal revenue, where $\gamma$ is the spectral gap of the Glauber dynamics of the MRF. Note that the values of $\Delta$ and $\frac{1}{n\gamma}$ increase as the dependence between items strengthens. In the special case of independently distributed items, $\Delta=0$ and $\frac{1}{n\gamma}\geq 1$, and our results recover the known constant factor approximations for a XOS buyer. We further extend our parametric approximation to several other well-studied dependency measures such as the Dobrushin coefficient and the inverse temperature. Our results are based on the Duality-Framework by Cai et al. and a new concentration inequality for XOS functions over dependent random variables.


翻译:我们研究向单一买家出售美元混杂项目的问题, 这些买家的不平等值取决于 Xqual- different{ 。 在任意依赖性下, Hart 和 Nisan 显示, 任何简单机制都无法实现最佳收入中一个不可忽略的部分。 我们考虑的是, 买家的类型是如何从一个相关的分布中抽取的, 可以通过一个 Markov 随机字段来捕捉。 这是用结构来模拟高维分布的最突出的框架之一。 如果买家的估值是添加性或单位需求, 我们将结果扩大到所有MRFs( SRev, BRev) 并显示, 最大( Og- dirental_ dirmax) 能够实现一个不可忽略的最佳收入部分。 当我们买家在 ALFRF1 中以美元% del_ del- dremaxal_ dralmax 的计算结果时, 我们的已知对美元- delta$xal- dislax laxal- demodeal- lax a max maxal- maxal- max a max max max max max max max max a max max max max a max mox max max max max max max mox a mox mox mox mox mox mox mox mox mox moxal_ mox mox mox moxal_ moxal_ dal_ maxxxxxx moxxxxxxxxxx

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