Consider a random vector $\mathbf{y}=\mathbf{\Sigma}^{1/2}\mathbf{x}$, where the $p$ elements of the vector $\mathbf{x}$ are i.i.d. real-valued random variables with zero mean and finite fourth moment, and $\mathbf{\Sigma}^{1/2}$ is a deterministic $p\times p$ matrix such that the spectral norm of the population correlation matrix $\mathbf{R}$ of $\mathbf{y}$ is uniformly bounded. In this paper, we find that the log determinant of the sample correlation matrix $\hat{\mathbf{R}}$ based on a sample of size $n$ from the distribution of $\mathbf{y}$ satisfies a CLT (central limit theorem) for $p/n\to \gamma\in (0, 1]$ and $p\leq n$. Explicit formulas for the asymptotic mean and variance are provided. In case the mean of $\mathbf{y}$ is unknown, we show that after recentering by the empirical mean the obtained CLT holds with a shift in the asymptotic mean. This result is of independent interest in both large dimensional random matrix theory and high-dimensional statistical literature of large sample correlation matrices for non-normal data. At last, the obtained findings are applied for testing of uncorrelatedness of $p$ random variables. Surprisingly, in the null case $\mathbf{R}=\mathbf{I}$, the test statistic becomes completely pivotal and the extensive simulations show that the obtained CLT also holds if the moments of order four do not exist at all, which conjectures a promising and robust test statistic for heavy-tailed high-dimensional data.


翻译:考虑一个随机矢量 $\ mathbf{y\\ mathbtrial{ mathbf{x} 美元, 其中矢量 $\ mathbf{ 1/2} 美元是 i.d. 实际估值随机变量, 零平均值和有限的第四秒为 美元; $\ mathbff=Sigma} 美元是一个确定性 $p\ time p 美元 基质, 这样, 人口关系矩阵的光谱标准 $\ mathbflitual} 1/2\\ mathbf{x} 美元是统一的 美元 。 在本文中, 直径 数 值 的直径 值 值 = 美元 。 直径 直径 直径 直径 直径 = 美元 美元 。 直径直径直的直方形公式不是 。 直径 直径直的直径直的直方位数 值 值 值 值 值 =

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
【WWW2021】场矩阵分解机推荐系统
专知会员服务
31+阅读 · 2021年2月27日
【经典书】C语言傻瓜式入门(第二版),411页pdf
专知会员服务
51+阅读 · 2020年8月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【论文笔记】通俗理解少样本文本分类 (Few-Shot Text Classification) (1)
深度学习自然语言处理
7+阅读 · 2020年4月8日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
【推荐】用Python/OpenCV实现增强现实
机器学习研究会
15+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月19日
Arxiv
3+阅读 · 2019年10月31日
Arxiv
3+阅读 · 2018年10月18日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月24日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
【WWW2021】场矩阵分解机推荐系统
专知会员服务
31+阅读 · 2021年2月27日
【经典书】C语言傻瓜式入门(第二版),411页pdf
专知会员服务
51+阅读 · 2020年8月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
【论文笔记】通俗理解少样本文本分类 (Few-Shot Text Classification) (1)
深度学习自然语言处理
7+阅读 · 2020年4月8日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
【推荐】用Python/OpenCV实现增强现实
机器学习研究会
15+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员