Path integrals with complex actions are encountered for many physical systems ranging from spin- or mass-imbalanced atomic gases and graphene to quantum chromo-dynamics at finite density to the non-equilibrium evolution of quantum systems. Many computational approaches have been developed for tackling the sign problem emerging for complex actions. Among these, complex Langevin dynamics has the appeal of general applicability. One of its key challenges is the potential convergence of the dynamics to unphysical fixed points. The statistical sampling process at such a fixed point is not based on the physical action and hence leads to wrong predictions. Moreover, its unphysical nature is hard to detect due to the implicit nature of the process. In the present work we set up a general approach based on a Markov chain Monte Carlo scheme in an extended state space. In this approach we derive an explicit real sampling process for generalized complex Langevin dynamics. Subject to a set of constraints, this sampling process is the physical one. These constraints originate from the detailed-balance equations satisfied by the Monte Carlo scheme. This allows us to re-derive complex Langevin dynamics from a new perspective and establishes a framework for the explicit construction of new sampling schemes for complex actions.


翻译:许多物理系统,从旋转或质量平衡的原子气体和石墨到有限密度的量子铬动力到量子系统的非平衡演进,都遇到复杂行动的综合路径。许多计算方法已经制定,以解决复杂行动出现的标志问题。其中,复杂的兰格文动态具有普遍适用性吸引力。其主要挑战之一是动态与无形固定点的潜在融合。在这样一个固定点上的统计抽样过程不是以物理动作为基础,因而导致错误的预测。此外,由于过程的隐含性质,其非物理性质难以探测。在目前的工作中,我们根据马尔科夫链条蒙特卡洛计划在扩展的状态空间里制定了一种总体方法。在这种方法中,我们为普遍复杂的兰格文动态提出了一个明确真实的取样过程。在一系列限制的前提下,这一取样过程是物理过程。这些制约来自蒙特卡洛计划所满足的详细平衡方程式。这使我们能够从新的角度重新确定复杂的兰格文动态,并建立一个框架,以明确构建新的抽样计划。

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