We show that the permanent of an $n\times n$ matrix of $\operatorname{poly}(n)$-bit integers and the number of Hamiltonian cycles of an $n$-vertex graph can both be computed in time $2^{n-\Omega(\sqrt{n})}$, improving an earlier algorithm of Bj\"orklund, Kaski, and Williams (Algorithmica 2019) that runs in time $2^{n - \Omega\left(\sqrt{n/\log \log n}\right)}$. A key tool of our approach is to design a data structure that supports fast "$r$-order evaluation" of permanent and Hamiltonian cycles, which cooperates with the new approach on multivariate multipoint evaluation by Bhargava, Ghosh, Guo, Kumar, and Umans (FOCS 2022).


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Algorithmica是一本国际性的期刊,它出版关于解决实际领域中出现的问题的算法的理论论文,以及对实际重要性或技术具有普遍吸引力的实验论文。算法的发展是计算机科学的一个组成部分。计算机应用的日益复杂和范围使得高效算法的设计必不可少。此外,该杂志还设有两个专区:应用经验、将理论成果应用到实际情况中的发现和问题、提供有关计算机科学选定主题的问题的短文。官网链接:https://link.springer.com/journal/453
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