The Partitioning Min-Max Weighted Matching (PMMWM) problem is an NP-hard problem that combines the problem of partitioning a group of vertices of a bipartite graph into disjoint subsets with limited size and the classical Min-Max Weighted Matching (MMWM) problem. Kress et al. proposed this problem in 2015 and they also provided several algorithms, among which MP$_{\text{LS}}$ is the state-of-the-art. In this work, we observe there is a time bottleneck in the matching phase of MP$_{\text{LS}}$. Hence, we optimize the redundant operations during the matching iterations, and propose an efficient algorithm called the MP$_{\text{KM-M}}$ that greatly speeds up MP$_{\text{LS}}$. The bottleneck time complexity is optimized from $O(n^3)$ to $O(n^2)$. We also prove the correctness of MP$_{\text{KM-M}}$ by the primal-dual method. To test the performance on diverse instances, we generate various types and sizes of benchmarks, and carried out an extensive computational study on the performance of MP$_{\text{KM-M}}$ and MP$_{\text{LS}}$. The evaluation results show that our MP$_{\text{KM-M}}$ greatly shortens the runtime as compared with MP$_{\text{LS}}$ while yielding the same solution quality.
翻译:折射 Min- Max 重力匹配( PMMMM) 问题是一个NP-硬问题, 将一组双边图的脊椎分割成不连接子集的问题, 其规模有限, 经典 Min- Max 重力匹配( MMMM) 问题。 Kress 等人在2015年提出这一问题, 并提供了数种算法, 其中MP$_ text{ LS{ $是最新水平 。 在这项工作中, 我们观察到在 MP${ text{ LS} $的匹配阶段存在时间瓶颈问题。 因此, 我们优化了匹配相匹配的重复操作, 并提出了一个高效的算法, 称之为 MP$ text{ KM- M $, 大大加快了 MPtext{ LS} $ 。 瓶装时间复杂性从$O( n%3) 到$O( n% 2) 美元得到优化。 我们还用原始方法证明了 MP- text{ KM_ $ 的正确性 质量 。 质量 。 因此, 我们用原始- m% M 的计算方法在多种计算结果中, 我们生成了各种的计算结果, 和M_ 的计算结果, 我们用不同的计算结果, 我们用不同的计算结果, 我们用不同的计算结果, 和M_ 的大小和M_ 格式的计算, 我们的计算结果的计算, 我们的大小和M_ 的计算结果, 我们的模型的计算。