In recent work, Gourv\`es, Lesca, and Wilczynski propose a variant of the classic housing markets model where the matching between agents and objects evolves through Pareto-improving swaps between pairs of adjacent agents in a social network. To explore the swap dynamics of their model, they pose several basic questions concerning the set of reachable matchings. In their work and other follow-up works, these questions have been studied for various classes of graphs: stars, paths, generalized stars (i.e., trees where at most one vertex has degree greater than two), trees, and cliques. For generalized stars and trees, it remains open whether a Pareto-efficient reachable matching can be found in polynomial time. In this paper, we pursue the same set of questions under a natural variant of their model. In our model, the social network is replaced by a network of objects, and a swap is allowed to take place between two agents if it is Pareto-improving and the associated objects are adjacent in the network. In those cases where the question of polynomial-time solvability versus NP-hardness has been resolved for the social network model, we are able to show that the same result holds for the network-of-objects model. In addition, for our model, we present a polynomial-time algorithm for computing a Pareto-efficient reachable matching in generalized star networks. Moreover, the object reachability algorithm that we present for path networks is significantly faster than the known polynomial-time algorithms for the same question in the social network model.


翻译:在最近的工作中, Gourv ⁇ es、 Lesca 和 Wilczynski 提出了经典住房市场模型的变式, 将代理和对象之间的匹配通过Pareto- 改善社交网络中相邻代理商之间的互换来演化。 要探索这些模式的互换动态, 它们就提出了有关可实现匹配的一组基本问题。 在他们的工作和其他后续工作中, 这些问题被各种图表的类别所研究: 恒星、 路径、 通用恒星( 最多一个顶点比两个高的树)、 树 和 clicquer 。 对于通用星和树来说, 对通用恒星和树来说, 仍然可以使用 Pareto- 改善可实现匹配的匹配。 在本文中, 相同的一组问题, 社交网络被一个天体网络的网络被一个网络的网络替换, 并且允许在两种代理商之间进行互换, 如果它是Pareto- polnoto- polal develrial liveral- requial- requil- commatime- labal- labal- labal- labal- sal- res- commal- liver- labilver- lagal- laut- labal- commal- labal- commal- commal- slupal- labal- lautd- lautdal- commal- labal- laut- labild- labild- laut- laut- laut- labil- laut- laut- labil- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- labal- labal- labal- labal- labal- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- laut- la

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