Classical univariate isotonic regression involves nonparametric estimation under a monotonicity constraint of the true signal. We consider a variation of this generating process, which we term adversarial sign-corrupted isotonic (\texttt{ASCI}) regression. Under this \texttt{ASCI} setting, the adversary has full access to the true isotonic responses, and is free to sign-corrupt them. Estimating the true monotonic signal given these sign-corrupted responses is a highly challenging task. Notably, the sign-corruptions are designed to violate monotonicity, and possibly induce heavy dependence between the corrupted response terms. In this sense, \texttt{ASCI} regression may be viewed as an adversarial stress test for isotonic regression. Our motivation is driven by understanding whether efficient robust estimation of the monotone signal is feasible under this adversarial setting. We develop \texttt{ASCIFIT}, a three-step estimation procedure under the \texttt{ASCI} setting. The \texttt{ASCIFIT} procedure is conceptually simple, easy to implement with existing software, and consists of applying the \texttt{PAVA} with crucial pre- and post-processing corrections. We formalize this procedure, and demonstrate its theoretical guarantees in the form of sharp high probability upper bounds and minimax lower bounds. We illustrate our findings with detailed simulations.


翻译:经典的单亚异音异端回归包含在真实信号的单一度限制下的非参数性估算。 我们考虑这一生成过程的变异性, 我们称之为对抗性符号- 中断的等离子( textt{ ASCI}) 回归。 在此设置下, 对手可以完全访问真实的等离子反应, 并且可以自由地签名- 破坏它们。 估计这些信号- 中断的响应下的真正单调信号是一项极具挑战性的任务。 值得注意的是, 信号- 腐败旨在破坏单一性, 并可能导致腐败反应术语之间的严重依赖性。 从这个意义上讲,\ textt{ ASCI} 回归可以被视为异端回归的对抗性压力测试。 我们的动机在于理解在对抗性环境中对单调信号是否可行。 我们开发了\ textt{ ASCIFIT}, 一个在\ text{ { ASCI} 的三步估测程程序 。 信号- 信号- 信号- 代码- 解释性解释性解释性 的精确性分析 确定 和演示前 。 系统- 系统- 和演示前 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 的高级- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和系统- 和系统- 系统- 和系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 系统- 和

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