We study a sequence of single server queues with customer abandonment (GI/GI/1+GI) under heavy traffic. The patience time distributions vary with the sequence, which allows for a wider scope of applications. It is known ([20, 18]) that the sequence of scaled offered waiting time processes converges weakly to a reflecting diffusion process with non-linear drift, as the traffic intensity approaches one. In this paper, we further show that the sequence of stationary distributions and moments of the offered waiting times, with diffusion scaling, converge to those of the limit diffusion process. This justifies the stationary performance of the diffusion limit as a valid approximation for the stationary performance of the GI/GI/1+GI queue. Consequently, we also derive the approximation for the abandonment probability for the GI/GI/1+GI queue in the stationary state.


翻译:我们研究的单个服务器排队序列(GI/GI/1+GI)在繁忙的交通中弃置客户(GI/GI/1+GI),耐性时间分布因序列而异,允许更广泛的应用范围。已知([20、18]),随着交通密集度接近一时,缩放的等待时间过程的顺序与反射扩散过程不相容。在本文中,我们进一步显示固定分布的顺序和提供等候时间的顺序,随着扩散的缩放,与限制扩散过程的顺序相融合。这说明扩散限制的固定性性性性性性表现是GI/GI/1+GI队列固定性表现的有效近似值。因此,我们还得出了静止状态GI/GI/1+GI队列队列放弃概率的近似近似值。

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