Decidability of the problems of unboundedness and simultaneous unboundedness (aka. the diagonal problem) for higher-order recursion schemes was established by Clemente, Parys, Salvati, and Walukiewicz (2016). Then a procedure of optimal complexity was presented by Parys (2017); this procedure used a complicated type system, involving multiple flags and markers. We present here a simpler and much more intuitive type system serving the same purpose. We prove that this type system allows to solve the unboundedness problem for a widely considered subclass of recursion schemes, called safe schemes. For unsafe recursion schemes we only have soundness of the type system: if one can establish a type derivation claiming that a recursion scheme is unbounded then it is indeed unbounded. Completeness of the type system for unsafe recursion schemes is left as an open question. Going further, we discuss an extension of the type system that allows to handle the simultaneous unboundedness problem. We also design and implement an algorithm that fully automatically checks unboundedness of a given recursion scheme, completing in a short time for a wide variety of inputs.


翻译:更高顺序循环计划的无约束性和同步性(如,二元问题)问题的确定性问题(如,二元问题)是由克莱门特、帕里斯、萨尔瓦蒂和瓦卢基维茨(2016年)确定的。随后,帕里斯(2017年)提出了一个最复杂的程序;这一程序使用了复杂的类型系统,涉及多个旗帜和标志;我们在这里提出了一个更简单、更直观的系统,用于同一目的。我们证明,这一类型系统能够解决被广泛考虑的子类循环计划(称为安全计划)的无约束问题。对于不安全的循环计划,我们只有类型系统的健全性:如果能够建立一种类型的衍生,声称循环计划不受约束,那么它就确实不受约束了。不安全循环计划的类型系统的完整性是一个开放的问题。我们讨论能够处理同步不约束问题的类型系统的扩展问题。我们还设计和实施一种完全自动检查给定循环计划的无限制性的算法,在很短的时间内完成广泛的投入。

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