Benchmark instances for the unbounded knapsack problem are typically generated according to specific criteria within a given constant range $R$, and these instances can be referred to as the unbounded knapsack problem with bounded coefficients (UKPB). In order to increase the difficulty of solving these instances, the knapsack capacity $C$ is usually set to a very large value. Therefore, an exact algorithm that neither time complexity nor space complexity includes the capacity coefficient $C$ is highly anticipated. In this paper, we propose an exact algorithm with time complexity of $O(R^4)$ and space complexity of $O(R^3)$. The algorithm initially divides the multiset $N$ into two multisubsets, $N_1$ and $N_2$, based on the profit density of their types. For the multisubset $N_2$ composed of types with profit density lower than the maximum profit density type, we utilize a recent branch and bound (B\&B) result by Dey et al. (Math. Prog., pp 569-587, 2023) to determine the maximum selection number for types in $N_2$. We then employ the Unbounded-DP algorithm to exactly solve for the types in $N_2$. For the multisubset $N_1$ composed of the maximum profit density type and its counterparts with the same profit density, we transform it into a linear Diophantine equation and leverage relevant conclusions from the Frobenius problem to solve it efficiently. In particular, the proof techniques required by the algorithm are primarily covered in the first-year mathematics curriculum, which is convenient for subsequent researchers to grasp.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
21+阅读 · 2021年6月26日
FlowQA: Grasping Flow in History for Conversational Machine Comprehension
专知会员服务
28+阅读 · 2019年10月18日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
利用动态深度学习预测金融时间序列基于Python
量化投资与机器学习
18+阅读 · 2018年10月30日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
论文浅尝 | 利用 RNN 和 CNN 构建基于 FreeBase 的问答系统
开放知识图谱
11+阅读 · 2018年4月25日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
11+阅读 · 2018年3月15日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 4月25日
Arxiv
0+阅读 · 4月24日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
利用动态深度学习预测金融时间序列基于Python
量化投资与机器学习
18+阅读 · 2018年10月30日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
论文浅尝 | 利用 RNN 和 CNN 构建基于 FreeBase 的问答系统
开放知识图谱
11+阅读 · 2018年4月25日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
11+阅读 · 2018年3月15日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员