For fixed positive integers $n$, we study the solution of the equation $n = k + p_k$, where $p_k$ denotes the $k$th prime number, by means of the iterative method \[ k_{j+1} = \pi(n-k_j), \qquad k_0 = \pi(n), \] which converges to the solution of the equation, if it exists. We also analyze the equation $n = ak + bp_k$ for fixed integer values $a \ne 0$ and $b>0$, and its solution by means of a corresponding iterative method. The case $a>0$ is somewhat similar to the case $a=b=1$, while for $a<0$ the convergence and usefulness of the method are less satisfactory. The paper also includes a study of the dynamics of the iterative methods.
翻译：对于正正数整数 $n = k + p_k$, 我们研究公式的解决方案。 美元= k + p_ k$, 其中, 美元= kp_ k$ 表示第一种质数, 使用迭代法 \ [ k ⁇ j+1} =\ pi(n- k_ j), \ qqqud k_ 0 =\ pi(n), \ 与公式的解决方案相近。 我们还分析公式 $n = a = a k + bp_k$, 固定整数 $ a \ n ne $ 和 $ b> 0 的方程式, 并使用相应的迭代法 来解算。 案例 $ > 0 美元 与案件 $a= b= 1 有点相似, 而对于 $a < 0 美元, 该方法的趋同性和有用性则不那么令人满意。 文件还包括对迭数方法动态的研究 。
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