This research introduces a gcd-pair in $\mathbb{Z}_n$ which is an unordered pair $\{[a]_n, [b]_n\}$ of elements in $ \mathbb{Z}_n $ such that $0\leq a,b < n$ and the greatest common divisor $\gcd(a,b)$ divides $ n $. The properties of gcd-pairs in $ \mathbb{Z}_n $ and their graph representations are investigated. We also provide the counting formula of gcd-pairs in $ \mathbb{Z}_n $ and its subsets. The algorithms to find, count and check gcd-pairs in $ \mathbb{Z}_{n}$ are included.
翻译：本研究引入了以$mathbb ⁇ n为单位的 gcd-pair $\ mathb ⁇ n 。 gcd-pair 的属性是$\ mathb ⁇ n $ $, (a)_n), (b)_n_n_n_$, 以 $\ mathb ⁇ n 为单位的元素计数公式, 这样, $0\leq a, b < n$, 以及最大普通的 $\gcd (a, b) $ d d d $ n. gcd- pairs 的属性以 $\ mathbb ⁇ n $ 及其子集。 我们还提供了以$\ mathbb ⁇ n $ 及其子集的 gcd- pairs 的计算公式。 查找、 计算和检查 gcd- pairs $\ mathb} 的算法包含 $\ mathbbb} 。
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