Machine learning methods are widely used in the natural sciences to model and predict physical systems from observation data. Yet, they are often used as poorly understood "black boxes," disregarding existing mathematical structure and invariants of the problem. Recently, the proposal of Hamiltonian Neural Networks (HNNs) took a first step towards a unified "gray box" approach, using physical insight to improve performance for Hamiltonian systems. In this paper, we explore a significantly improved training method for HNNs, exploiting the symplectic structure of Hamiltonian systems with a different loss function. This frees the loss from an artificial lower bound. We mathematically guarantee the existence of an exact Hamiltonian function which the HNN can learn. This allows us to prove and numerically analyze the errors made by HNNs which, in turn, renders them fully explainable. Finally, we present a novel post-training correction to obtain the true Hamiltonian only from discretized observation data, up to an arbitrary order.


翻译:在自然科学中,机器学习方法被广泛用于从观测数据中模拟和预测物理系统。然而,这些方法往往被作为不甚理解的“黑盒子”而使用,而忽略了现有的数学结构和问题的各种变量。最近,汉密尔顿神经网络(HNNs)的建议迈出了第一步,朝着统一的“灰盒”方法迈出了第一步,利用物理洞察力改进汉密尔顿系统的工作表现。在这份文件中,我们探索了大大改进的HNPs培训方法,利用了汉密尔顿系统具有不同损失功能的随机结构。这从人工下层中排除了损失。我们在数学上保证汉密尔顿系统能够学习的确切功能的存在。这使我们能够证明并用数字分析汉密尔顿网络的错误,而这种错误反过来又使汉密尔顿系统完全可以解释。最后,我们提出了一个新的培训后纠正方法,以便从离散的观测数据中获取真正的汉密尔顿人,直到任意的顺序。

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神经网络(Neural Networks)是世界上三个最古老的神经建模学会的档案期刊:国际神经网络学会(INNS)、欧洲神经网络学会(ENNS)和日本神经网络学会(JNNS)。神经网络提供了一个论坛,以发展和培育一个国际社会的学者和实践者感兴趣的所有方面的神经网络和相关方法的计算智能。神经网络欢迎高质量论文的提交,有助于全面的神经网络研究,从行为和大脑建模,学习算法,通过数学和计算分析,系统的工程和技术应用,大量使用神经网络的概念和技术。这一独特而广泛的范围促进了生物和技术研究之间的思想交流,并有助于促进对生物启发的计算智能感兴趣的跨学科社区的发展。因此,神经网络编委会代表的专家领域包括心理学,神经生物学,计算机科学,工程,数学,物理。该杂志发表文章、信件和评论以及给编辑的信件、社论、时事、软件调查和专利信息。文章发表在五个部分之一:认知科学,神经科学,学习系统,数学和计算分析、工程和应用。 官网地址:http://dblp.uni-trier.de/db/journals/nn/
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