For points $(a,b)$ on an algebraic curve over a field $K$ with height $\mathfrak{h}$, the asymptotic relation between $\mathfrak{h}(a)$ and $\mathfrak{h}(b)$ has been extensively studied in diophantine geometry. When $K=\overline{k(t)}$ is the field of algebraic functions in $t$ over a field $k$ of characteristic zero, Eremenko in 1998 proved the following quasi-equivalence for an absolute logarithmic height $\mathfrak{h}$ in $K$: Given $P\in K[X,Y]$ irreducible over $K$ and $\epsilon>0$, there is a constant $C$ only depending on $P$ and $\epsilon$ such that for each $(a,b)\in K^2$ with $P(a,b)=0$, $$ (1-\epsilon) \deg(P,Y) \mathfrak{h}(b)-C \leq \deg(P,X) \mathfrak{h}(a) \leq (1+\epsilon) \deg(P,Y) \mathfrak{h}(b)+C. $$ In this article, we shall give an explicit bound for the constant $C$ in terms of the total degree of $P$, the height of $P$ and $\epsilon$. This result is expected to have applications in some other areas such as symbolic computation of differential and difference equations.


翻译:对于在高於{mathfrak{h}美元(a)和$mathfrak{h}(b)美元之间在远光几何学上广泛研究了美元(a)美元和美元(b)美元之间的关系。当$K ⁇ overline{k(t)美元是以美元计算,以美元计算,以美元计算,以特性为0,1998年Eremenko美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计算,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元计,以美元,以美元,以美元计,以美元,以美元,以美元,以美元,以。(a,以美元,以美元,以美元计算,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元计,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元,以

0
下载
关闭预览

相关内容

iOS 8 提供的应用间和应用跟系统的功能交互特性。
  • Today (iOS and OS X): widgets for the Today view of Notification Center
  • Share (iOS and OS X): post content to web services or share content with others
  • Actions (iOS and OS X): app extensions to view or manipulate inside another app
  • Photo Editing (iOS): edit a photo or video in Apple's Photos app with extensions from a third-party apps
  • Finder Sync (OS X): remote file storage in the Finder with support for Finder content annotation
  • Storage Provider (iOS): an interface between files inside an app and other apps on a user's device
  • Custom Keyboard (iOS): system-wide alternative keyboards

Source: iOS 8 Extensions: Apple’s Plan for a Powerful App Ecosystem
【硬核书】矩阵代数基础,248页pdf
专知会员服务
83+阅读 · 2021年12月9日
专知会员服务
26+阅读 · 2021年7月11日
专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
深度学习线性代数简明教程
论智
11+阅读 · 2018年5月30日
carla 学习笔记
CreateAMind
9+阅读 · 2018年2月7日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
The Curvature Effect in Gaussian Random Fields
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月30日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月30日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月28日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月27日
VIP会员
相关VIP内容
【硬核书】矩阵代数基础,248页pdf
专知会员服务
83+阅读 · 2021年12月9日
专知会员服务
26+阅读 · 2021年7月11日
专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
深度学习线性代数简明教程
论智
11+阅读 · 2018年5月30日
carla 学习笔记
CreateAMind
9+阅读 · 2018年2月7日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员