We study fine-grained error bounds for differentially private algorithms for averaging and counting under continual observation. Our main insight is that the factorization mechanism when using lower-triangular matrices, can be used in the continual observation model. We give explicit factorizations for two fundamental matrices, namely the counting matrix $M_{\mathsf{count}}$ and the averaging matrix $M_{\mathsf{average}}$ and show fine-grained bounds for the additive error of the resulting mechanism using the {\em completely bounded norm} (cb-norm) or {\em factorization norm}. Our bound on the cb-norm for $M_{\mathsf{count}}$ is tight up an additive error of 1 and the bound for $M_{\mathsf{average}}$ is tight up to $\approx 0.64$. This allows us to give the first algorithm for averaging whose additive error has $o(\log^{3/2} T)$ dependence. Furthermore, we are the first to give concrete error bounds for various problems under continual observation such as binary counting, maintaining a histogram, releasing an approximately cut-preserving synthetic graph, many graph-based statistics, and substring and episode counting. Finally, we present a fine-grained error bound for non-interactive local learning.


翻译:我们研究细微的误差, 用于在连续观测中平均和计算。 我们的主要洞察力是, 使用低三角矩阵时的系数化机制可以用于连续观测模式。 我们给两个基本矩阵给出明确的系数化, 即 $M ⁇ mathsf{count} $和平均矩阵$M ⁇ mathsf{平均=%1 $ 和平均矩阵$M ⁇ mathsf{ = 0. 64$。 这让我们能够给出使用 {em 完全封闭的规范} (c- norm) 或 {em 乘数规范} 来计算结果机制的添加错误的细度。 此外, 我们首先给持续观察下的 cb- norm 设置了具体错误, 例如 $M ⁇ mathsf{ 计数 $1 和 $M ⁇ mathsf{ 平均 { $Mgrofs} 和 平均矩阵 $\\\ max 0. 0. 64美元。 这让我们给出第一个算法 中, 其累积错误有 $o(log 3/3/2} T) 基础依赖 。 此外, 我们首先为在持续观察中给出了各种不精确的精确的错误, 问题中,,, 解算。

0
下载
关闭预览

相关内容

让 iOS 8 和 OS X Yosemite 无缝切换的一个新特性。 > Apple products have always been designed to work together beautifully. But now they may really surprise you. With iOS 8 and OS X Yosemite, you’ll be able to do more wonderful things than ever before.

Source: Apple - iOS 8
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium9
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月17日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年6月21日
Arxiv
0+阅读 · 2022年6月20日
Arxiv
0+阅读 · 2022年6月17日
Arxiv
14+阅读 · 2020年12月17日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium9
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月17日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员