We give an $\alpha(1+\epsilon)$-approximation algorithm for solving covering LPs, assuming the presence of a $(1/\alpha)$-approximation algorithm for a certain optimization problem. Our algorithm is based on a simple modification of the Plotkin-Shmoys-Tardos algorithm (MOR 1995). We then apply our algorithm to $\alpha(1+\epsilon)$-approximately solve the configuration LP for a large class of bin-packing problems, assuming the presence of a $(1/\alpha)$-approximate algorithm for the corresponding knapsack problem (KS). Previous results give us a PTAS for the configuration LP using a PTAS for KS. Those results don't extend to the case where KS is poorly approximated. Our algorithm, however, works even for polynomially-large $\alpha$.
翻译：假设存在一个( 1/\ alpha) $- accessimation 算法, 用于解决覆盖 LP 的配置 LP, 假设存在一个( 1/\ alpha) $- accessation 算法, 我们的算法基于对 Plotkin- Shmoys- Tardos 算法( MOR 1995 ) 的简单修改。 然后我们用我们的算法用 $\ alpha(1 ⁇ epsilon) 约 $( $) 来解决一个大型的自动包件问题, 假设存在相应的 knappsack 问题( KS) 的 $( 1/\ alpha) $- apapappopress 算法 。 先前的结果给我们提供了配置 LP 配置 LP 的 PTASS, 使用 KS 的 PTASS 。 这些结果不延伸至 KS 不太接近的情况 。 然而, 我们的算法甚至对多环数 $\ alpha 。
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