The ever-growing appearance of infinitely divisible laws and related processes in various areas, such as physics, mathematical biology, finance and economics, has fuelled an increasing demand for numerical methods of sampling and sample path generation. In this survey, we review shot noise representation with a view towards sampling infinitely divisible laws and generating sample paths of related processes. In contrast to many conventional methods, the shot noise approach remains practical even in the multidimensional setting. We provide a brief introduction to shot noise representations of infinitely divisible laws and related processes, and discuss the truncation of such series representations towards the simulation of infinitely divisible random vectors, L\'evy processes, infinitely divisible processes and fields and L\'evy-driven stochastic differential equations. Essential notions and results towards practical implementation are outlined, and summaries of simulation recipes are provided throughout along with numerical illustrations. Some future research directions are highlighted.


翻译:物理、数学生物学、金融和经济学等各个领域中无限分散的法律和相关过程的外观日益明显,这促使对采样和采样路径生成的数字方法的需求日益增加。我们在这次调查中审查了射杀噪音的表示方式,以抽样无限分散的法律和产生相关过程的抽样路径。与许多常规方法不同,射杀噪音方法即使在多维环境中也是实际可行的。我们简要介绍了射杀噪音的射杀噪音表达方式,无限分散的法律和相关过程,并讨论了这种系列表述方式如何支离破碎,用于模拟无限分散的随机矢量、L\'evy过程、无限可视化过程和场以及L\'evy驱动的随机差异方程式。概述了实际实施的基本概念和结果,并随同数字说明一起提供了模拟配方的概要。一些未来的研究方向也得到了强调。

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