For a simple graph $G=(V,E)$ without any isolated vertex, a cosecure dominating set $D$ of $G$ satisfies the following two properties (i) $S$ is a dominating set of $G$, (ii) for every vertex $v \in S$ there exists a vertex $u \in V \setminus S$ such that $uv \in E$ and $(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$ is a dominating set of $G$. The minimum cardinality of a cosecure dominating set of $G$ is called cosecure domination number of $G$ and is denoted by $\gamma_{cs}(G)$. The Minimum Cosecure Domination problem is to find a cosecure dominating set of a graph $G$ of cardinality $\gamma_{cs}(G)$. The decision version of the problem is known to be NP-complete for bipartite, planar, and split graphs. Also, it is known that the Minimum Cosecure Domination problem is efficiently solvable for proper interval graphs and cographs. In this paper, we work on various important graph classes in an effort to reduce the complexity gap of the Minimum Cosecure Domination problem. We show that the decision version of the problem remains NP-complete for circle graphs, doubly chordal graphs, chordal bipartite graphs, star-convex bipartite graphs and comb-convex bipartite graphs. On the positive side, we give an efficient algorithm to compute the cosecure domination number of chain graphs, which is an important subclass of bipartite graphs. In addition, we show that the problem is linear-time solvable for bounded tree-width graphs. Further, we prove that the computational complexity of this problem varies from the domination problem.


翻译:对于一个简单的图形$G=(V,E) $(V,E) 美元,没有孤立的顶点,一个共同的固定支配值为$G$,满足了以下两个属性 (一) 美元S$,每个顶点的美元美元, (二) 每个顶点的美元美元美元, (二) 存在一个顶点 $u 美元, V\ setminus S$, 这样美元和 美元(S\ setminus =), 美元(S\ settminus }), 一个固定的基点, 一个固定的基点是 $G$。 一个基点的基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点的基点, 一个基点的基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基点, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基点, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基点, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基点, 一个基, 一个基点, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基点, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基, 一个基点,</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
71+阅读 · 2022年6月28日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
76+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
158+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
171+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
100+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
【推荐】(Keras)LSTM多元时序预测教程
机器学习研究会
24+阅读 · 2017年8月14日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年4月13日
Arxiv
11+阅读 · 2022年9月1日
Arxiv
20+阅读 · 2021年9月22日
Arxiv
19+阅读 · 2021年2月4日
VIP会员
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
【推荐】(Keras)LSTM多元时序预测教程
机器学习研究会
24+阅读 · 2017年8月14日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员