Recent works by Bravyi, Gosset and K\"onig (Science 2018), Bene Watts et al. (STOC 2019), Coudron, Stark and Vidick (QIP 2019) and Le Gall (CCC 2019) have shown unconditional separations between the computational powers of shallow (i.e., small-depth) quantum and classical circuits: quantum circuits can solve in constant depth computational problems that require logarithmic depth to solve with classical circuits. Using quantum error correction, Bravyi, Gosset, K\"onig and Tomamichel (Nature Physics 2020) further proved that a similar separation still persists even if quantum circuits are subject to local stochastic noise. In this paper, we consider the case where any constant fraction of the qubits (for instance, huge blocks of qubits) may be arbitrarily corrupted at the end of the computation. We make a first step forward towards establishing a quantum advantage even in this extremely challenging setting: we show that there exists a computational problem that can be solved in constant depth by a quantum circuit but such that even solving any large subproblem of this problem requires logarithmic depth with bounded fan-in classical circuits. This gives another compelling evidence of the computational power of quantum shallow circuits. In order to show our result, we consider the Graph State Sampling problem (which was also used in prior works) on expander graphs. We exploit the "robustness" of expander graphs against vertex corruption to show that a subproblem hard for small-depth classical circuits can still be extracted from the output of the corrupted quantum circuit.


翻译:Bravyi、Gosset和K\"onig(Science 2018)、Bene Watts等人(STOC 2019)、Caudron、Stark和Vidick(QIP 2019)和Le Gall(CCC 2019)的近期著作显示,浅度(即小深度)量子和古典电路的计算能力之间有无条件的区分:量子电路可以在不断的深度计算问题中解决,需要通过古典电路解决。使用量子错误校正、Bravyi、Gosset、K\“onig”和Tomamichel(自然物理 2020)进一步证明,即使量子电路受到本地蒸发声的干扰,类似的分离也依然存在着。在本文中,量子电路路路的固定部分(例如,大石流)可能会在计算结束时被任意腐蚀。我们迈出了第一步,即使在这个极具挑战性的环境中,也能够建立量优势:我们显示一个计算问题是如何在持续深度上通过量深层电路流中解决的计算问题的计算问题的计算问题,但甚至需要通过直压直压的直压的粉状的电路进行。

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