In this paper, a strongly mass conservative and stabilizer free scheme is designed and analyzed for the coupled Brinkman-Darcy flow and transport. The flow equations are discretized by using a strongly mass conservative scheme in mixed formulation with a suitable incorporation of the interface conditions. In particular, the interface conditions can be incorporated into the discrete formulation naturally without introducing additional variables. Moreover, the proposed scheme behaves uniformly robust for various values of viscosity. A novel upwinding staggered DG scheme in mixed form is exploited to solve the transport equation, where the boundary correction terms are added to improve the stability. A rigorous convergence analysis is carried out for the approximation of the flow equations. The velocity error is shown to be independent of the pressure and thus confirms the pressure-robustness. Stability and a priori error estimates are also obtained for the approximation of the transport equation; moreover, we are able to achieve a sharp stability and convergence error estimates thanks to the strong mass conservation preserved by our scheme. In particular, the stability estimate depends only on the true velocity on the inflow boundary rather than on the approximated velocity. Several numerical experiments are presented to verify the theoretical findings and demonstrate the performances of the method.


翻译:在本文中,为布林克曼-达尔西流动和交通的配合而设计并分析出一个高度保守和稳定剂自由计划。流动方程式是分解的,方法是在混合配方的混合配方中采用强烈保守和稳妥的配方,并适当结合接口条件。特别是,接口条件可以自然地纳入离散配方,而不必引入其他变量。此外,拟议方案对各种粘合值具有统一性强的稳妥性;利用一种混合形式的新颖的顺流交错DG计划来解决运输方程式,其中添加了边界校正条件来改善稳定性。对流动方程式的近似性进行了严格的趋同分析。速度错误显示与压力无关,从而证实了压力-罗布特性。还获得了对运输方程式近似的稳定性和前期误差估计;此外,由于我们计划所保持的强力质量保护,我们得以实现急剧的稳定性和趋同差估计。特别是,稳定性估计仅取决于流动边界的真实速度,而不是近似速度。一些数字实验展示了理论结果和速度。

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