In the second part of this series, we use the Lagrange multiplier approach proposed in the first part \cite{CheS21} to construct efficient and accurate bound and/or mass preserving schemes for a class of semi-linear and quasi-linear parabolic equations. We establish stability results under a general setting, and carry out an error analysis for a second-order bound preserving scheme with a hybrid spectral discretization in space. We apply our approach to several typical PDEs which preserve bound and/or mass, also present ample numerical results to validate our approach.


翻译:在本系列的第二部分,我们使用第一部分中提议的拉格朗梯乘数法,为一类半线性和准线性抛物线性方程制定高效和准确的约束和/或大规模保护计划。我们在一般情况下建立稳定结果,并对带有多光谱分解于空间的第二等级分解保护计划进行误差分析。我们采用一些典型的保有约束和/或质量的PDE方法,同时也为验证我们的方法提供了充分的数字结果。

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在数学优化中,拉格朗日乘数法是一种用于寻找受等式约束的函数的局部最大值和最小值的策略(即,必须满足所选变量值必须完全满足一个或多个方程式的条件)。它以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名。基本思想是将受约束的问题转换为某种形式,以便仍可以应用无约束问题的派生检验。函数的梯度与约束的梯度之间的关系很自然地导致了原始问题的重构,即拉格朗日函数。
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