We prove the inequality $E[(X/\mu)^k] \le (\frac{k/\mu}{\log(k/\mu+1)})^k \le \exp(k^2/(2\mu))$ for sub-Poissonian random variables, such as Binomially or Poisson distributed random variables with mean $\mu$. The asymptotics $1+O(k^2/\mu)$ can be shown to be tight for small $k$. This improves over previous uniform bounds for the raw moments of those distributions by a factor exponential in $k$.
翻译：我们证明Poissonian 子随机变量的不平等 $E[( X/\mu)\k]\le (\ frac{ k/\mu- men- log( k/\ mu- +1)})\ k\le\ exp( k ⁇ 2/ ( 2\ mu)) $, 例如 Binomially 或 Poisson 随机变量, 平均 $\ mu$ 。 对于小 $ 来说, 无效果 $1+O( k ⁇ 2/\ mu) 美元可以显示是紧凑的 。 这比以前这些发行的原始时刻的制服条条条子以单位指数 $( $) 改善 。
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