New algorithms are presented for computing annihilating polynomials of Toeplitz, Hankel, and more generally Toeplitz+ Hankel-like matrices over a field. Our approach follows works on Coppersmith's block Wiedemann method with structured projections, which have been recently successfully applied for computing the bivariate resultant. A first baby-step/giant step approach -- directly derived using known techniques on structured matrices -- gives a randomized Monte Carlo algorithm for the minimal polynomial of an $n\times n$ Toeplitz or Hankel-like matrix of displacement rank $\alpha$ using $\tilde O(n^{\omega - c(\omega)} \alpha^{c(\omega)})$ arithmetic operations, where $\omega$ is the exponent of matrix multiplication and $c(2.373)\approx 0.523$ for the best known value of $\omega$. For generic Toeplitz+Hankel-like matrices a second algorithm computes the characteristic polynomial in $\tilde O(n^{2-1/\omega})$ operations when the displacement rank is considered constant. Previous algorithms required $O(n^2)$ operations while the exponents presented here are respectively less than $1.86$ and $1.58$ with the best known estimate for $\omega$.


翻译:为计算托普利茨、汉克勒、以及更普遍的托普利茨和汉克式汉克特等基质在一字段上的折叠多式矩阵,提出了新的算法。我们采用的方法是Copersmith的块 Wiedemann 方法的工程和结构化预测,这些方法最近成功地用于计算双变量结果体。第一个婴儿步/基级方法 -- -- 直接使用结构化基质的已知技术推算出 -- -- 给出一个随机化的蒙特卡洛算法,用于一个最低多式多式的托普利茨或类似汉克尔的流离失所矩阵。对于通用托普利茨和汉克尔类基母体,使用 $+alpha$(n ⁇ omega-c)}\alphetfreyfret Wiede Wiedeeedhighen 计算操作。$\\\ c(omega)\\\\ omga}levelopen exmocal exmology exmoal exdeal ex develop lishal developments) $n On_On\\\\\\\\\\ listrations dismagistrations dismismisal dedeal developmental developmental dismisal de lexn On On===

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
【ACML2020】张量网络机器学习:最近的进展和前沿,109页ppt
专知会员服务
54+阅读 · 2020年12月15日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
105+阅读 · 2020年6月10日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
Yann Lecun 纽约大学《深度学习(PyTorch)》课程(2020)PPT
专知会员服务
179+阅读 · 2020年3月16日
图神经网络库PyTorch geometric
图与推荐
17+阅读 · 2020年3月22日
已删除
将门创投
9+阅读 · 2019年11月15日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
人工智能 | UAI 2019等国际会议信息4条
Call4Papers
6+阅读 · 2019年1月14日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月31日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月25日
VIP会员
相关资讯
图神经网络库PyTorch geometric
图与推荐
17+阅读 · 2020年3月22日
已删除
将门创投
9+阅读 · 2019年11月15日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
人工智能 | UAI 2019等国际会议信息4条
Call4Papers
6+阅读 · 2019年1月14日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员