We present a novel surface convolution operator acting on vector fields that is based on a simple observation: instead of combining neighboring features with respect to a single coordinate parameterization defined at a given point, we have every neighbor describe the position of the point within its own coordinate frame. This formulation combines intrinsic spatial convolution with parallel transport in a scattering operation while placing no constraints on the filters themselves, providing a definition of convolution that commutes with the action of isometries, has increased descriptive potential, and is robust to noise and other nuisance factors. The result is a rich notion of convolution which we call field convolution, well-suited for CNNs on surfaces. Field convolutions are flexible and straight-forward to implement, and their highly discriminating nature has cascading effects throughout the learning pipeline. Using simple networks constructed from residual field convolution blocks, we achieve state-of-the-art results on standard benchmarks in fundamental geometry processing tasks, such as shape classification, segmentation, correspondence, and sparse matching.


翻译:在矢量场上,我们展示了一个基于简单观察的新颖的地表熔化操作者:我们没有在某一点定义的单一坐标参数化方面将相邻特征结合起来,而是让每个邻居在自己的坐标框内描述点的位置。这种配方结合了在散射操作中的内在空间熔化和平行运输,而没有限制过滤器本身,提供了与异粒体行动通航的变异定义,增加了描述性潜力,并且对噪音和其他扰动因素十分活跃。结果产生了一个丰富的变异概念,我们称之为外地变异,完全适合有线电视新闻网的表面。外地变异具有灵活性和直向前进,而且其高度区别性在整个学习管道中具有分层效应。我们利用残余的场变异区块构建的简单网络,在基本几何处理任务的标准基准(如形状分类、分解、通信和稀少匹配)上取得了最先进的结果。

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