In recent years, generative adversarial networks (GANs) have demonstrated impressive experimental results while there are only a few works that foster statistical learning theory for GANs. In this work, we propose an infinite dimensional theoretical framework for generative adversarial learning. We assume that the probability density functions of the underlying measure are uniformly bounded, $k$-times $\alpha$-H\"{o}lder differentiable ($C^{k,\alpha}$) and uniformly bounded away from zero. Under these assumptions, we show that the Rosenblatt transformation induces an optimal generator, which is realizable in the hypothesis space of $C^{k,\alpha}$-generators. With a consistent definition of the hypothesis space of discriminators, we further show that the Jensen-Shannon divergence between the distribution induced by the generator from the adversarial learning procedure and the data generating distribution converges to zero. Under certain regularity assumptions on the density of the data generating process, we also provide rates of convergence based on chaining and concentration.
翻译:近年来,基因对抗网络(GANs)展示了令人印象深刻的实验结果,而只有少数工作能够促进GANs的统计学习理论。在这项工作中,我们提议了一个无限的维维理论框架来进行基因对抗学习。我们假设基本措施的概率密度功能是统一的,以美元为单位约束,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位计算得出试验的计算得出试验结果显示,其概率比较密度变化的概率密度的概率密度,其密度的概率密度值为单位为单位,其比重度值为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位为单位,以美元为单位,以美元为单位为单位计算计算计算计算计算,其为单位,其数值为单位为单位,其为单位,以美元,以美元为单位计算单位计算单位计算单位计算,其为单位计算,其为单位,其数值为单位计算其为单位计算得出其数值为单位计算其数值为单位计算其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其为单位,其数值为单位为单位,计算其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位,其数值为单位为单位为单位,其为单位,其为单位,其为单位,其为单位,其为单位,其为单位