Super-resolution of the Lie-Trotter splitting ($S_1$) and Strang splitting ($S_2$) is rigorously analyzed for the nonlinear Dirac equation without external magnetic potentials in the nonrelativistic regime with a small parameter $0<\varepsilon\leq 1$ inversely proportional to the speed of light. In this regime, the solution highly oscillates in time with wavelength at $O(\varepsilon^2)$. The splitting methods surprisingly show super-resolution, i.e. the methods can capture the solution accurately even if the time step size $\tau$ is much larger than the sampled wavelength at $O(\varepsilon^2)$. Similar to the linear case, $S_1$ and $S_2$ both exhibit $1/2$ order convergence uniformly with respect to $\varepsilon$. Moreover, if $\tau$ is non-resonant, i.e. $\tau$ is away from certain region determined by $\varepsilon$, $S_1$ would yield an improved uniform first order $O(\tau)$ error bound, while $S_2$ would give improved uniform $3/2$ order convergence. Numerical results are reported to confirm these rigorous results. Furthermore, we note that super-resolution is still valid for higher order splitting methods.


翻译:利塔断裂的超级分辨率(S_1美元)和斯特朗分解的超级分辨率(S_2美元)在非线性迪拉克方程式中受到严格分析,在非相对性制度中,无外部磁潜能的非线性迪拉克方程式,其参数小,为0瓦列普西隆/leq 1美元,与光速成反比。在这个制度中,与波长(O美元)和(瓦列普西隆2美元)相比,溶解的高度振动。分解方法令人惊讶地显示超解,即,即使时间步数(美元)大于(瓦列普西隆2美元)的抽样波长,该方法也能够准确找到解决办法。与线性案件类似,1美元和2美元,两者均显示1美元一致。此外,如果美元是非共值,即美元与美元相比,即,美元比由美元固定值确定的某些区域准确度(美元)高于美元。 美元-S/2美元将使得统一的结果得到改进。

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
78+阅读 · 2020年7月26日
100+篇《自监督学习(Self-Supervised Learning)》论文最新合集
专知会员服务
164+阅读 · 2020年3月18日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190517出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年5月19日
【Blood】去甲基化治疗失败后,MDS应如何治疗?
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
已删除
将门创投
4+阅读 · 2017年12月12日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月25日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190517出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年5月19日
【Blood】去甲基化治疗失败后,MDS应如何治疗?
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
已删除
将门创投
4+阅读 · 2017年12月12日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员