A cyclic order may be thought of informally as a way to seat people around a table, perhaps for a game of chance or for dinner. Given a set of agents such as $\{A,B,C\}$, we can formalize this by defining a cyclic order as a permutation or linear order on this finite set, under the equivalence relation where $A\succ B\succ C$ is identified with both $B\succ C\succ A$ and $C\succ A\succ B$. As with other collections of sets with some structure, we might want to aggregate preferences of a (possibly different) set of voters on the set of possible ways to choose a cyclic order. However, given the combinatorial explosion of the number of full rankings of cyclic orders, one may not wish to use the usual voting machinery. This raises the question of what sort of ballots may be appropriate; a single cyclic order, a set of them, or some other ballot type? Further, there is a natural action of the group of permutations on the set of agents. A reasonable requirement for a choice procedure would be to respect this symmetry (the equivalent of neutrality in normal voting theory). In this paper we will exploit the representation theory of the symmetric group to analyze several natural types of ballots for voting on cyclic orders, and points-based procedures using such ballots. We provide a full characterization of such procedures for two quite different ballot types for $n=4$, along with the most important observations for $n=5$.


翻译:可以将自行车秩序非正式地视为将人放在桌旁的一种方式,也许是为了碰巧游戏或晚餐。如果像$A,B,C ⁇ $这样的一套代理人(可能不同)在一套选择自行车秩序的可能方式上,我们可以将它正式化,将自行车秩序定义为这一有限系列的变换或线性秩序,在A=succ B=succ C美元与美元/苏cc A美元和美元/苏cc A$/succ A$和 succ A$/succ B$等等等同关系下,在这种对应关系下,将A\succ A美元与C\succ A$和美元/C\succ A/succ B$等同起来。与其他结构的成套组合一样,我们也许希望将一组(可能不同)的选民的偏好选择权放在一套(可能不同)投票秩序上。我们用这种正常的货币选举程序的合理要求 4 使用一种正常的货币选举程序。我们用这种正常的货币选举程序来提供一种相当的中间性。

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