In this work, we study functions that can be obtained by restricting a vectorial Boolean function $F \colon \mathbb{F}_2^n \rightarrow \mathbb{F}_2^n$ to an affine hyperplane of dimension $n-1$ and then projecting the output to an $n-1$-dimensional space. We show that a multiset of $2 \cdot (2^n-1)^2$ EA-equivalence classes of such restrictions defines an EA-invariant for vectorial Boolean functions on $\mathbb{F}_2^n$. Further, for all of the known quadratic APN functions in dimension $n < 10$, we determine the restrictions that are also APN. Moreover, we construct 6,368 new quadratic APN functions in dimension eight up to EA-equivalence by extending a quadratic APN function in dimension seven. A special focus of this work is on quadratic APN functions with maximum linearity. In particular, we characterize a quadratic APN function $F \colon \mathbb{F}_2^n \rightarrow \mathbb{F}_2^n$ with linearity of $2^{n-1}$ by a property of the ortho-derivative of its restriction to a linear hyperplane. Using the fact that all quadratic APN functions in dimension seven are classified, we are able to obtain a classification of all quadratic 8-bit APN functions with linearity $2^7$ up to EA-equivalence.


翻译:在此工作中, 我们研究通过限制矢量布林函数 $F\ colon {mathb{ F\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

0
下载
关闭预览

相关内容

机器学习损失函数概述,Loss Functions in Machine Learning
专知会员服务
82+阅读 · 2022年3月19日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium9
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月17日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
【推荐】YOLO实时目标检测(6fps)
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年11月5日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
国家自然科学基金
4+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月20日
Arxiv
1+阅读 · 2022年4月19日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月19日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月17日
VIP会员
相关VIP内容
机器学习损失函数概述,Loss Functions in Machine Learning
专知会员服务
82+阅读 · 2022年3月19日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium9
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月17日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
【推荐】YOLO实时目标检测(6fps)
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年11月5日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
相关基金
国家自然科学基金
4+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员