The article proposes formulating and codifying a set of applied numerical methods, coined as Deep Learning Discrete Calculus (DLDC), that uses the knowledge from discrete numerical methods to interpret the deep learning algorithms through the lens of applied mathematics. The DLDC methods aim to leverage the flexibility and ever increasing resources of deep learning and rich literature of numerical analysis to formulate a general class of numerical method that can directly use data with uncertainty to predict the behavior of an unknown system as well as elevate the speed and accuracy of numerical solution of the governing equations for known systems. The article is structured in two major sections. In the first section, the building blocks of the DLDC methods are presented and deep learning structures analogous to traditional numerical methods such as finite difference and finite element methods are constructed with a view to incorporate these techniques in Science, Technology, Engineering, Mathematics (STEM) syllabus for K-12 students. The second section builds upon the building blocks of the previous discussion,and proposes new solution schemes for differential and integral equations pertinent to multiscale mechanics. Each section is accompanied with mathematical formulation of the numerical methods, analogous DLDC formulation, and suitable examples.


翻译:该条建议制定和编纂一套应用数字方法,称为深学习分解计算法(DLDC),使用独立数字方法的知识,通过应用数学的透镜解释深学习算法,DLDC方法旨在利用深学习和丰富的数字分析文献的灵活性和不断增加的资源,以制定具有不确定性的数据总体数字方法,可直接使用不确定的数据来预测未知系统的行为,并提高已知系统治理方程的数字解决方案的速度和准确性。该条分为两个主要部分。第一节介绍DLDC方法的构件,并构建类似于传统数字方法的深学习结构,例如有限差异和有限要素方法,以便将这些技术纳入K-12学生的科学、技术、工程、数学(STEM)教学大纲。第二节以先前讨论的构件为基础,提出了与多尺度机械相关的差异和整体方程的新解决方案。每一部分都附有数字方法的数学配方,类似DLDCM的配方和适当实例。

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