In this paper, we propose a modification of an acoustic-transport operator splitting Lagrange-projection method for simulating compressible flows with gravity. The original method involves two steps that respectively account for acoustic and transport effects. Our work proposes a simple modification of the transport step, and the resulting modified scheme turns out to be a flux-splitting method. This new numerical method is less computationally expensive, more memory efficient, and easier to implement than the original one. We prove stability properties for this new scheme by showing that under classical CFL conditions, the method is positivity preserving for mass, energy and entropy satisfying. The flexible flux-splitting structure of the method enables straightforward extensions of the method to multi-dimensional problems (with respect to space) and high-order discretizations that are presented in this work. We also propose an interpretation of the flux-splitting solver as a relaxation approximation. Both the stability and the accuracy of the new method are tested against one-dimensional and two-dimensional numerical experiments that involve highly compressible flows and low-Mach regimes.


翻译:在本文中,我们提出了一种修改声传输算子分裂拉格朗日投影方法的方法,用于模拟具有重力的可压缩流体。原始方法涉及两个步骤,分别考虑声学和传输效应。我们的工作提出了传输步骤的简单修改,结果修改后的方案变成了通量分裂方法。这种新的数值方法比原始方法更节省计算和内存,更易于实现。我们通过展示在经典的CFL条件下,方法在保持质量、能量和熵满足的情况下是正定的来证明了这种新方案的稳定性质。这种方法的灵活通量分裂结构使得可以对多维问题(在空间方面)和高阶离散化进行简单地扩展,这些扩展在本文中进行了介绍。我们还将通量分裂求解器的解释作为松弛逼近。使用高度压缩的流动和低Mach速度范围的一维和二维数值实验测试了新方法的稳定性和准确性。

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