We link $n$-jets of the affine monomial scheme defined by $x^p$ to the stable set polytope of some perfect graph. We prove that, as $p$ varies, the dimension of the coordinate ring of the scheme of $n$-jets as a $\mathbb{C}$-vector space is a polynomial of degree $n+1,$ namely the Erhart polynomial of the stable set polytope of that graph. One main ingredient for our proof is a result of Zobnin who determined a differential Gr\"obner basis of the differential ideal generated by $x^p.$ We generalize Zobnin's result to the bivariate case. We study $(m,n)$-jets, a higher-dimensional analog of jets, and relate them to regular unimodular triangulations of the $m\times n$-rectangle.


翻译:我们把用美元来定义的方形单体图的美元-jets与某个完美图形的稳定的多面体相链接。我们证明,由于美元的差异,美元-jets方案坐标环作为$\mathbb{C}美元-矢量空间的维度是一个多等量的一元+1美元,即该图稳定多面体的Erhart多面体的Erhart多面体。我们证据中的一个主要成分是佐布宁,他确定了由$x+p. 美元产生的差异理想的差度 Gr\"obner基数。我们将Zobnin的结果概括为双向情况。我们研究的是美元(m)n)$-jets,这是一架高维的喷气式模拟,并将它们与美元正值的正值正反角的普通单面三角测量有关。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
专知会员服务
84+阅读 · 2020年12月5日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
【课程推荐】 深度学习中的几何(Geometry of Deep Learning)
专知会员服务
57+阅读 · 2019年11月10日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
机器学习线性代数速查
机器学习研究会
19+阅读 · 2018年2月25日
[遇见数学] 2017回顾 | 曾经推荐过的好书
遇见数学
4+阅读 · 2017年12月26日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月29日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月28日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月25日
Arxiv
6+阅读 · 2017年12月7日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
专知会员服务
84+阅读 · 2020年12月5日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
【课程推荐】 深度学习中的几何(Geometry of Deep Learning)
专知会员服务
57+阅读 · 2019年11月10日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
Ray RLlib: Scalable 降龙十八掌
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月28日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
机器学习线性代数速查
机器学习研究会
19+阅读 · 2018年2月25日
[遇见数学] 2017回顾 | 曾经推荐过的好书
遇见数学
4+阅读 · 2017年12月26日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员