In this paper we consider the Ideal Membership Problem (IMP for short), in which we are given real polynomials $f_0,f_1,\dots, f_k$ and the question is to decide whether $f_0$ belongs to the ideal generated by $f_1,\dots,f_k$. In the more stringent version the task is also to find a proof of this fact. The IMP underlies many proof systems based on polynomials such as Nullstellensatz, Polynomial Calculus, and Sum-of-Squares. In the majority of such applications the IMP involves so called combinatorial ideals that arise from a variety of discrete combinatorial problems. This restriction makes the IMP significantly easier and in some cases allows for an efficient algorithm to solve it. The first part of this paper follows the work of Mastrolilli [SODA'19] who initiated a systematic study of IMPs arising from Constraint Satisfaction Problems (CSP) of the form $CSP(\Gamma)$, that is, CSPs in which the type of constraints is limited to relations from a set $\Gamma$. We show that many CSP techniques can be translated to IMPs thus allowing us to significantly improve the methods of studying the complexity of the IMP. We also develop universal algebraic techniques for the IMP that have been so useful in the study of the CSP. This allows us to prove a general necessary condition for the tractability of the IMP, and three sufficient ones. The sufficient conditions include IMPs arising from systems of linear equations over $GF(p)$, $p$ prime, and also some conditions defined through special kinds of polymorphisms. Our work has several consequences and applications in terms of bit complexity of sum-of-squares (SOS) proofs and their automatizability, and studying (construction of) theta bodies of combinatorial problems.


翻译:在本文中,我们考虑Ideal Assist Reform (IMP for short) 问题。 IMP是许多基于多边协议的验证系统的基础, 比如 Nullstellensatz, olynamial Calulus, 和 Sum- quares 。 在大多数这样的应用中, IMP 涉及由离散的组合问题产生的所谓的组合式理想。 这一限制使得IMP大大容易, 在某些情况下, 也能够找到一个有效的解答。 在更严格的版本中, 任务也是找到一个事实的证明。 IMP( SO'19) 的工作是启动对IMPs 的系统( IMP) 的系统性研究, IMP 和 Sum- squal- squal- squal) 。 在这种应用中, IMP 也能够让 C- Proferal 出现一定的硬性要求。 IMP 的特性可以让 Cal 的系统通过 Serveal 系统( Serviews) 和 Ex ex ex ex ex real ex ex ex ex ex) a exmess the C.

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
84+阅读 · 2020年12月5日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
灾难性遗忘问题新视角:迁移-干扰平衡
CreateAMind
17+阅读 · 2019年7月6日
计算机 | CCF推荐期刊专刊信息5条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年4月10日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月3日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月2日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
84+阅读 · 2020年12月5日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
灾难性遗忘问题新视角:迁移-干扰平衡
CreateAMind
17+阅读 · 2019年7月6日
计算机 | CCF推荐期刊专刊信息5条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年4月10日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员