Fast and accurate solutions of time-dependent partial differential equations (PDEs) are of pivotal interest to many research fields, including physics, engineering, and biology. Generally, implicit/semi-implicit schemes are preferred over explicit ones to improve stability and correctness. However, existing semi-implicit methods are usually iterative and employ a general-purpose solver, which may be sub-optimal for a specific class of PDEs. In this paper, we propose a neural solver to learn an optimal iterative scheme in a data-driven fashion for any class of PDEs. Specifically, we modify a single iteration of a semi-implicit solver using a deep neural network. We provide theoretical guarantees for the correctness and convergence of neural solvers analogous to conventional iterative solvers. In addition to the commonly used Dirichlet boundary condition, we adopt a diffuse domain approach to incorporate a diverse type of boundary conditions, e.g., Neumann. We show that the proposed neural solver can go beyond linear PDEs and applies to a class of non-linear PDEs, where the non-linear component is non-stiff. We demonstrate the efficacy of our method on 2D and 3D scenarios. To this end, we show how our model generalizes to parameter settings, which are different from training; and achieves faster convergence than semi-implicit schemes.


翻译:对于许多研究领域,包括物理学、工程学和生物学,对物理、工程学和生物学等许多研究领域来说,对基于时间的局部偏差方程(PDEs)至关重要的快速和准确的解决方案。一般而言,为了提高稳定性和正确性,隐含/半隐含计划优于显性计划。然而,现有的半隐含方法通常是迭接的,并使用通用的解答器,对于某类PDEs来说,它可能是亚最佳的。在本文中,我们建议一个神经解答器,以数据驱动的方式为任何一类PDEs学习一个最佳的迭接机制。具体地说,我们用深神经网络来修改一个半隐含的解析器的单一代谢。我们为类似于常规迭接合解答器的神经解析器提供了理论保证。除了常用的Drichlet边界条件外,我们还采用一种分散的域处理法,将不同的边界条件,例如Neumann。我们表明,拟议的神经解解解解解解器可以超越任何一类非线式PDES,并适用于非线式的解解解解解解解解解解解解器。 我们的图2的图3-Dreal-deal-dealental-deplic-degradustris-degradustrut-destrucaliz-dealiz-toxx

1
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
30+阅读 · 2021年7月19日
最新【深度生成模型】Deep Generative Models,104页ppt
专知会员服务
69+阅读 · 2020年10月24日
ECCV 2020 五项大奖出炉!普林斯顿邓嘉获最佳论文奖
专知会员服务
13+阅读 · 2020年8月25日
【IJCAJ 2020】多通道神经网络 Multi-Channel Graph Neural Networks
专知会员服务
25+阅读 · 2020年7月19日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
鲁棒机器学习相关文献集
专知
8+阅读 · 2019年8月18日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
已删除
将门创投
8+阅读 · 2019年1月4日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年10月22日
Arxiv
0+阅读 · 2021年10月22日
Arxiv
7+阅读 · 2020年6月29日
Arxiv
6+阅读 · 2018年10月3日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
30+阅读 · 2021年7月19日
最新【深度生成模型】Deep Generative Models,104页ppt
专知会员服务
69+阅读 · 2020年10月24日
ECCV 2020 五项大奖出炉!普林斯顿邓嘉获最佳论文奖
专知会员服务
13+阅读 · 2020年8月25日
【IJCAJ 2020】多通道神经网络 Multi-Channel Graph Neural Networks
专知会员服务
25+阅读 · 2020年7月19日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
鲁棒机器学习相关文献集
专知
8+阅读 · 2019年8月18日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
已删除
将门创投
8+阅读 · 2019年1月4日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员